Finite Group Databasebeta

← #112889

Subgroups — #112889

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17704C211yesmaximal, characteristic
4#17574C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2592—22no—
14#2591—22no—
15#2568—21no—
16#2548—21no—
17#2504—21no—
18#2436—21no—
19#2398C414yescomplemented
20C4×#124—22no—
21#2297—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1824—21no—
25#1803—22no—
26#1787—21no—
27C4×#103—22no—
28C2×H(3,ℤ/4)—22no—
29#1547—22no—
30#1546—21no—
31#1545—21no—
32#1540—22no—
33#1519—22no—
34#1517—22no—
35#1502—22no—
36#1487—22no—
37#1487—22no—
38C2×Q8⋊C8—22no—
39#1276—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431D412yes—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×#103—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—24no—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#391—24no—
103#391—22no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#388—28no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#384—21no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121#376C2×C412yes—
122C43D412yes—
123#340—24no—
124H(3,ℤ/4)—44no—
125#332—24no—
126#331—24no—
127#327—28no—
128Q8⋊C8—28no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#124—48no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22⋊C414yes—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#103—48no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282C24—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—81no—
291#41—81no—
292#41—81no—
293#41—81no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4#13712yes—
364M16—82no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—416no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—82no—
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12711yescharacteristic
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23#37911yescharacteristic
432C23#39211yescharacteristic
433C23#39411yescharacteristic
434C23#44912yes—
435C23#45212yes—
436Q8—24no—
437Q8—24no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#39011yescharacteristic
492C2×C4#39011yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#41612yes—
500C2×C4#41712yes—
501C2×C4#44912yes—
502C2×C4#45212yes—
503C2×C4#46312yes—
504C2×C4#46312yes—
505C2×C4#46412yes—
506C2×C4#46412yes—
507C2×C4#48812yes—
508C2×C4#48912yes—
509C2×C4#49511yescharacteristic
510C2×C4#49511yescharacteristic
511C2×C4#49611yescharacteristic
512C2×C4#49711yescharacteristic
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—88no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#143811yescharacteristic
529C22#178812yes—
530C22#201211yescharacteristic
531C22#201511yescharacteristic
532C22#204212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#195811yescharacteristic
546C4#195911yescharacteristic
547C4#198312yes—
548C4#201012yes—
549C4#201211yescharacteristic
550C4#201511yescharacteristic
551C4#204212yes—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—162no—
557C2#1099411yescharacteristic
558C2#1100011yescharacteristic
559C2#1100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20734C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #10836C2semidirect
7. #7866C2semidirect
19. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#207342
#177042
#175742
C2×#14872
#108362
#78662