Finite Group Databasebeta

← #112894

Subgroups — #112894

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×#121—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2540—22no—
16#2540—22no—
17#2540—22no—
18#2540C414yescomplemented
19C2×#399—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#390—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1983—22no—
25#1959—22no—
26#1824—21no—
27#1802—22no—
28#1787—21no—
29#1786—21no—
30#1786—21no—
31#1762—22no—
32C2×#339—22no—
33#1527—22no—
34#1527—22no—
35C2×#329—22no—
36#1490—22no—
37#1490—22no—
38C2×D4⋊C8—22no—
39#1285—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—48no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—48no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8D412yescomplemented
97C2×#103—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16D412yescomplemented
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97D412yescomplemented
109C2×C4×C8—21no—
110#399—24no—
111#399—24no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#390—28no—
115#390—28no—
116#384D412yescomplemented
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2×C412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#339—44no—
129#329—28no—
130D4⋊C8—28no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198C22⋊Q8—416no—
199C22⋊Q8—416no—
200#121—416no—
201#121—416no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22⋊C414yes—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#103—84no—
279#102—48no—
280#102—84no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4—816no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—44no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—416no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—44no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12411yescharacteristic
461C42#12711yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#37911yescharacteristic
505C23#39211yescharacteristic
506C23#39411yescharacteristic
507C23#45311yescharacteristic
508C23#45411yescharacteristic
509C23#45511yescharacteristic
510C23#45611yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—832no—
525D4—82no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39411yescharacteristic
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#45314yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#143811yescharacteristic
615C22#179211yescharacteristic
616C22#179311yescharacteristic
617C22#200212yes—
618C22#200611yescharacteristic
619C22#200711yescharacteristic
620C22#201012yes—
621C22#203911yescharacteristic
622C22#204011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—48no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—162no—
637C4#188712yes—
638C4#200212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—84no—
644C2—162no—
645C2#1000412yes—
646C2#1000812yes—
647C2#1097511yescharacteristic
648C2#1099411yescharacteristic
649C2#1100211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21808C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #10851C2semidirect
7. C2×#1285C2semidirect
18. #2540C4semidirect
96. C2×C4⋊C8D4semidirect
105. C4×M16D4semidirect
108. C2×#97D4semidirect
116. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25402
#218082
#207382
C2×#15272
C2×#14902
#108512
C2×#12852