Finite Group Databasebeta

← #112896

Subgroups — #112896

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2562—22no—
14#2562—22no—
15#2562—22no—
16#2562C414yescomplemented
17C2×#400—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#388—22no—
20#2285C2211yescharacteristic
21C2×#380—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1992—22no—
25#1989—22no—
26#1824—21no—
27#1824—21no—
28#1823—21no—
29#1802—22no—
30#1786—21no—
31#1762—22no—
32C2×#339—22no—
33#1528—22no—
34#1528—22no—
35C2×#330—22no—
36#1490—22no—
37#1490—22no—
38C2×D4⋊C8—22no—
39#1285—22no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C22×M16—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2×C412yes—
54C2×#125D412yes—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16D412yes—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97D412yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—24no—
101#400—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#388—28no—
105#388—28no—
106#384D412yes—
107#382—21no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#339—44no—
127#330—28no—
128D4⋊C8—28no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22⋊C414yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#102—48no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—41no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C22⋊C4—416no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—44no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12411yescharacteristic
427C42#12711yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#37911yescharacteristic
454C23#39211yescharacteristic
455C23#39411yescharacteristic
456C23#45311yescharacteristic
457C23#45411yescharacteristic
458C23#45511yescharacteristic
459C23#45611yescharacteristic
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#39011yescharacteristic
522C2×C4#39011yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#45414yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#143811yescharacteristic
553C22#179211yescharacteristic
554C22#179311yescharacteristic
555C22#200312yes—
556C22#200611yescharacteristic
557C22#200711yescharacteristic
558C22#201012yes—
559C22#203911yescharacteristic
560C22#204011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C4#188812yes—
577C4#200312yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—84no—
583C2#1000512yes—
584C2#1000912yes—
585C2#1097611yescharacteristic
586C2#1099411yescharacteristic
587C2#1100211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21838C2semidirect
4. C2×#1528C2semidirect
6. #10851C2semidirect
7. C2×#1285C2semidirect
16. #2562C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25622
#218382
#207382
C2×#15282
C2×#14902
#108512
C2×#12852