Finite Group Databasebeta

← #112900

Subgroups — #112900

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2592C414yescomplemented
14#2591—22no—
15#2568—21no—
16#2548—21no—
17#2504—21no—
18#2436—21no—
19#2398—22no—
20C4×#124—22no—
21#2297—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1963—22no—
26#1823—21no—
27#1805—22no—
28#1789—22no—
29#1787—21no—
30C4×#103—22no—
31#1551—22no—
32#1548—21no—
33#1545—21no—
34#1543—22no—
35#1491—22no—
36#1487—22no—
37#1479—22no—
38#1284—22no—
39#1276—22no—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431D412yes—
87#423—21no—
88#423D412yes—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×#104—28no—
91C2×#103—24no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—24no—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#388—28no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#383—21no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#376—21no—
122#376—21no—
123C43D412yes—
124#340—24no—
125#333—24no—
126#331—24no—
127Q8⋊C8—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—48no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—48no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C22⋊C414yes—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—41no—
250#104—88no—
251#103—48no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—28no—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—48no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12711yescharacteristic
341M16—44no—
342M16—82no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C22⋊C4—416no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42C4×D411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12711yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23#39211yescharacteristic
402C23#39411yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#39011yescharacteristic
460C2×C4#39011yescharacteristic
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#45514yes—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—88no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#143811yescharacteristic
484C22#179412yes—
485C22#200412yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—162no—
500C4#188512yes—
501C4#200412yes—
502C4#201012yes—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—162no—
507C2#1097711yescharacteristic
508C2#1099411yescharacteristic
509C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20735C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #7941C2semidirect
7. #7870C2semidirect
13. #2592C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#218162
#207352
#177142
#174492
#79412
#78702