Finite Group Databasebeta

← #112905

Subgroups — #112905

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2632C211yesmaximal, characteristic
2#21204C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C2×#418—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2632—22no—
16#2632—22no—
17#2632—22no—
18#2632C414yescomplemented
19C2×#399—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#393—21no—
23C2×#388—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26#1959—22no—
27#1958—22no—
28#1823—21no—
29#1803—22no—
30#1787—21no—
31#1763—22no—
32#1533—22no—
33#1533—22no—
34C2×#329—22no—
35#1491—22no—
36#1491—22no—
37C2×Q8⋊C8—22no—
38#1294—22no—
39#1288—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432D412yes—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#419—44no—
89#418—44no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97D412yes—
102C2×C4×C8D412yes—
103#399—24no—
104#399—24no—
105#395—24no—
106#395—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#393—24no—
110#393—24no—
111#388—28no—
112#388—28no—
113#384D412yes—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#383C2×C412yes—
117#383D412yes—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D412yes—
127#340—24no—
128#329—28no—
129Q8⋊C8—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×Q8C22⋊C412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—48no—
262#103—48no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95C22⋊C414yes—
285C24—22no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24#12011yescharacteristic
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12711yescharacteristic
372M16—44no—
373M16—44no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—88no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—82no—
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C42#12711yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#37911yescharacteristic
442C23#39211yescharacteristic
443C23#39411yescharacteristic
444C23#45312yes—
445C23#45512yes—
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#39011yescharacteristic
508C2×C4#39011yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—88no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—164no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22#143811yescharacteristic
532C22#179212yes—
533C22#200211yescharacteristic
534C22#200411yescharacteristic
535C22#200912yes—
536C22#201012yes—
537C22#203712yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—44no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—162no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—162no—
558C2#1002012yes—
559C2#1002412yes—
560C2#1099411yescharacteristic
561C2#1099711yescharacteristic
562C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #8018C2semidirect
7. C2×#1288C2semidirect
18. #2632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26322
#212042
#207402
C2×#15332
C2×#14912
#80182
C2×#12882