Finite Group Databasebeta

← #112910

Subgroups — #112910

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34609C211yesmaximal, characteristic
2#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#421—22no—
14#2635—22no—
15#2632C412yescomplemented
16#2631C412yescomplemented
17#2628—21no—
18#2624—21no—
19#2619—21no—
20#2615—21no—
21#2398—21no—
22#2397—21no—
23#2388—22no—
24C4×#121—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1963—22no—
28#1962—22no—
29#1826—21no—
30#1806—22no—
31#1789—21no—
32C4×#104—22no—
33#1560—22no—
34#1558—21no—
35#1555—21no—
36#1543—22no—
37#1489—22no—
38#1487—21no—
39#1486—21no—
40#1477—22no—
41#1303—22no—
42#1284—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×#41D412yes—
45C22×M16—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yescomplemented
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423D412yescomplemented
95#423D412yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#421—48no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—28no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#397—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#392—24no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#383C2×C412yes—
124#382—21no—
125#381D412yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#376—21no—
137C43D412yescomplemented
138#339—24no—
139#333—24no—
140#331—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#121—48no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—84no—
230C4×D4—84no—
231#117—24no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#104—416no—
293#104—48no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95C22⋊C414yes—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—48no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—84no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12411yescharacteristic
464C42#12711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23#37911yescharacteristic
479C23#39211yescharacteristic
480C23#39411yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—816no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#39011yescharacteristic
551C2×C4#39011yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#45312yes—
559C2×C4#45512yes—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#143811yescharacteristic
583C22#179212yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4#200211yescharacteristic
600C4#200411yescharacteristic
601C4#201012yes—
602C4#203712yes—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2#1099411yescharacteristic
609C2#1099711yescharacteristic
610C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21209C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #8093C2semidirect
7. #7941C2semidirect
15. #2632C4semidirect
16. #2631C4semidirect
89. #431D4semidirect
94. #423D4semidirect
95. #423D4semidirect
137. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346092
#212092
#207472
#177382
#174512
#80932
#79412