Finite Group Databasebeta

← #112920

Subgroups — #112920

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35232C211yesmaximal, characteristic
2#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2849—22no—
14#2633C412yescomplemented
15#2631C412yescomplemented
16#2603—22no—
17#2580—21no—
18#2561—21no—
19#2539—21no—
20#2535—21no—
21#2486—21no—
22#2408—21no—
23#2324—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1824—21no—
27#1804—22no—
28#1786—21no—
29C4×#102—22no—
30#1521—22no—
31#1511—21no—
32#1510—21no—
33#1509—22no—
34#1490—22no—
35#1486—22no—
36#1483—22no—
37#1482—22no—
38#1479—21no—
39#1478—22no—
40#1478—21no—
41#1303—22no—
42#1284—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121—22no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#120—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yescomplemented
92#431D412yescomplemented
93#423—21no—
94#423—21no—
95C2×C4⋊C8D412yescomplemented
96C2×#102—24no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#383—21no—
120#383C2×C412yes—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D412yescomplemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#340—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—28no—
142C25—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169#126—41no—
170#126—41no—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—48no—
195#120—84no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#102—48no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—41no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95C22⋊C414yes—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381M16—82no—
382M16—82no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12411yescharacteristic
445C42#12711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—816no—
465C23—82no—
466C23#37911yescharacteristic
467C23#39211yescharacteristic
468C23#39411yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—168no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#39011yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—44no—
548C22—84no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#143811yescharacteristic
559C22#179412yes—
560C22#200812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C4#201012yes—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—84no—
583C2—161no—
584C2#1099411yescharacteristic
585C2#1099911yescharacteristic
586C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20733C2semidirect
3. #17580C2semidirect
4. #17465C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #8096C2semidirect
7. #7945C2semidirect
14. #2633C4semidirect
15. #2631C4semidirect
91. #431D4semidirect
92. #431D4semidirect
95. C2×C4⋊C8D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352322
#207332
#175802
#174652
#174482
#80962
#79452