Finite Group Databasebeta

← #112921

Subgroups — #112921

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35245C211yesmaximal, characteristic
2#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17580C211yesmaximal, characteristic
4#17465C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2853—22no—
14#2634C412yescomplemented
15#2632C412yescomplemented
16#2604—22no—
17#2591—21no—
18#2583—21no—
19#2581—21no—
20#2536—21no—
21#2487—21no—
22#2409—21no—
23#2323—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1823—21no—
27#1805—22no—
28#1787—21no—
29C4×#103—22no—
30#1521—22no—
31#1511—21no—
32#1510—21no—
33#1509—22no—
34#1491—22no—
35#1487—22no—
36#1483—22no—
37#1482—22no—
38#1479—22no—
39#1479—21no—
40#1478—21no—
41#1303—22no—
42#1284—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C412yes—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yes—
90#431D412yes—
91#423—21no—
92#423—21no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94C2×#103—24no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#389—22no—
111#389—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#383—21no—
122#383C2×C412yes—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381D412yes—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#340—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—28no—
141D4⋊C8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161#126—41no—
162#126—41no—
163#126—41no—
164#126—41no—
165#125—21no—
166#125—21no—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—48no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#103—48no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8—41no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95C22⋊C414yes—
301C24—21no—
302C24#12011yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362M16—82no—
363M16—82no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42#12711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23#37911yescharacteristic
438C23#39211yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—81no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39011yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#143811yescharacteristic
521C22#179412yes—
522C22#200912yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4#201012yes—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2#1099411yescharacteristic
547C2#1099911yescharacteristic
548C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20735C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #8096C2semidirect
7. #7945C2semidirect
14. #2634C4semidirect
15. #2632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352452
#207352
#175802
#174652
#174492
#80962
#79452