Finite Group Databasebeta

← #112925

Subgroups — #112925

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#421—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2847—22no—
15#2631C414yescomplemented
16#2563—21no—
17#2541—21no—
18#2535—22no—
19#2504—21no—
20#2433—21no—
21#2404—22no—
22#2328—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1980—22no—
26#1980—22no—
27#1824—21no—
28#1802—22no—
29#1786—21no—
30#1762—22no—
31#1558—21no—
32#1555—21no—
33#1551—22no—
34#1551—22no—
35#1490—22no—
36#1490—22no—
37C2×D4⋊C8—22no—
38#1300—22no—
39#1289—22no—
40C22×#41D412yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×M16—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86C2×C4⋊C8D412yescomplemented
87C2×C4⋊C8D412yescomplemented
88#421—48no—
89C2×#104—28no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16D412yescomplemented
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#397—24no—
102#393—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#386—28no—
108#386—24no—
109#386—28no—
110#384—21no—
111#383C2×C412yes—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#381—21no—
116#380—24no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yescomplemented
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376D412yes—
125#340—24no—
126#333—24no—
127#331—24no—
128D4⋊C8—28no—
129C25—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C22×Q8C22⋊C412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—84no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—48no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—88no—
190#120—84no—
191#120—84no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259#104—416no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95C22⋊C414yes—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—44no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—48no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12711yescharacteristic
369M16—24no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12711yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23#37911yescharacteristic
442C23#39211yescharacteristic
443C23#39411yescharacteristic
444C23#45312yes—
445C23#45512yes—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—1616no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#39011yescharacteristic
507C2×C4#39011yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—48no—
526C22—44no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—88no—
531C22—88no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22#143811yescharacteristic
538C22#179212yes—
539C22#200211yescharacteristic
540C22#200411yescharacteristic
541C22#203712yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#200812yes—
557C4#201012yes—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—84no—
563C2—162no—
564C2#1099411yescharacteristic
565C2#1099711yescharacteristic
566C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21252C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #8073C2semidirect
7. #7984C2semidirect
15. #2631C4semidirect
86. C2×C4⋊C8D4semidirect
87. C2×C4⋊C8D4semidirect
96. C4×M16D4semidirect
122. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#212522
#207382
#177542
C2×#14902
#80732
#79842