Finite Group Databasebeta

← #112938

Subgroups — #112938

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#17593C211yesmaximal, characteristic
3#17541C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3117—22no—
11#3113C412yescomplemented
12#3112C412yescomplemented
13#3108—22no—
14#3104—21no—
15#3103—21no—
16#3092—21no—
17#3078—21no—
18#3037—21no—
19#3004—21no—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#383C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1521—22no—
27#1515—21no—
28#1514—21no—
29#1506—21no—
30#1505—21no—
31#1504—22no—
32#1504—22no—
33#1500—22no—
34#1491—22no—
35#1487—22no—
36#1479—22no—
37#1446—21no—
38#1445—21no—
39#1436—22no—
40#1434—22no—
41#1300—22no—
42#1288—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#479—24no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#464—24no—
88#462—22no—
89#460—22no—
90#451—22no—
91#451—22no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#441—24no—
95#440—24no—
96C4×Q16—24no—
97C4×SD16—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432C2×C412yes—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yes—
109#431D412yes—
110#428—22no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#419—22no—
115#417—22no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yes—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D412yes—
137#328—24no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#137—48no—
160C2×Q16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168#127C22⋊C411yescharacteristic
169#126—41no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#120—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286#97—41no—
287#97C22⋊C414yes—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—48no—
296#95—48no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12711yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371Q16—48no—
372SD16—48no—
373M16—44no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12411yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23#38611yescharacteristic
438C23#39211yescharacteristic
439C23#39211yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#37911yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#39011yescharacteristic
503C2×C4#39011yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#143811yescharacteristic
525C22#190612yes—
526C22#200912yes—
527C22#201012yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—161no—
551C2#1099411yescharacteristic
552C2#1101911yescharacteristic
553C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. #13961C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #7975C2semidirect
11. #3113C4semidirect
12. #3112C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#175932
#175412
#174492
#139612
#80722
#79752