Finite Group Databasebeta

← #112944

Subgroups — #112944

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic
3#20738C211yesmaximal, characteristic
4#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3110—22no—
11#3110—22no—
12#3110—22no—
13#3110C414yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450—21no—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1955—22no—
25#1954—22no—
26#1824—21no—
27#1802—22no—
28#1786—21no—
29#1779—22no—
30#1762—22no—
31#1556—21no—
32#1556—21no—
33#1552—22no—
34#1552—22no—
35#1520—22no—
36#1518—22no—
37#1503—22no—
38#1302—22no—
39#1285—22no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C22×SD16—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533D412yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#484—24no—
76#484—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79#461—24no—
80#461—24no—
81#450—24no—
82#450—24no—
83#440—28no—
84#440—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432C2×C412yes—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—28no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97D412yes—
117C2×C4×C8—21no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124#340—24no—
125#332—24no—
126#332—24no—
127#328—28no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—84no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—48no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241#107—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#103—28no—
251#102—28no—
252#102—48no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—88no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267#97C22⋊C414yes—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C24—44no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—82no—
279C24#12111yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337C22×C4#12711yescharacteristic
338SD16—416no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12711yescharacteristic
392C23—24no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#38611yescharacteristic
409C23#39211yescharacteristic
410C23#39411yescharacteristic
411C23#47112yes—
412C23#47312yes—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#37911yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#39011yescharacteristic
463C2×C4#39011yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—88no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22#143811yescharacteristic
491C22#190812yes—
492C22#201911yescharacteristic
493C22#202011yescharacteristic
494C22#205212yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#200812yes—
510C4#201012yes—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—21no—
515C2—84no—
516C2#1099411yescharacteristic
517C2#1102111yescharacteristic
518C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17755C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #8089C2semidirect
7. #7952C2semidirect
13. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#217882
#207382
#177552
#175752
#80892
#79522