Finite Group Databasebeta

← #112947

Subgroups — #112947

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3100—22no—
11#3100—22no—
12#3100—22no—
13#3100C414yes—
14C2×#480—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×C4×D8—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1821—21no—
25#1800—22no—
26#1783—21no—
27C4×#100—22no—
28#1557—22no—
29#1556—21no—
30#1555—21no—
31#1540—22no—
32#1530—22no—
33#1527—22no—
34#1525—22no—
35#1490—22no—
36#1490—22no—
37C2×D4⋊C8—22no—
38#1278—22no—
39#1275—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×D8—22no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532C2×C412yes—
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#480—24no—
76#480—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79#459—24no—
80#459—24no—
81#447—24no—
82#447—24no—
83C4×D8—28no—
84C4×D8—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431C2×C412yes—
100#431D412yes—
101C2×#107—22no—
102#423—21no—
103#423D412yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#100—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16D412yes—
118C4×M16D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D412yes—
123#343—24no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126#329—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C25—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C2×D8—28no—
159C2×D8—48no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C22⋊C412yes—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240#107—28no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#102—28no—
250#102—28no—
251#100—48no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8C22⋊C414yes—
272C24—22no—
273C24—44no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12311yescharacteristic
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351D8—416no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—44no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—44no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12711yescharacteristic
396C42#12711yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—816no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23#38611yescharacteristic
417C23#39411yescharacteristic
418C23#39411yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—24no—
422D4—24no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#37911yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#39011yescharacteristic
469C2×C4#39011yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#47214yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—88no—
492C22—88no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22#143811yescharacteristic
502C22#204512yes—
503C22#205012yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#197812yes—
516C4#201012yes—
517C4#201812yes—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—41no—
521C2—84no—
522C2—162no—
523C2#1099411yescharacteristic
524C2#1102711yescharacteristic
525C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #7888C2semidirect
7. #7864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#207262
#177312
#176472
C2×#14902
#78882
#78642