Finite Group Databasebeta

← #112965

Subgroups — #112965

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3109—22no—
11#3109—22no—
12#3109—22no—
13#3109C414yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#442—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#417—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×#383C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#1961—21no—
26#1960—21no—
27#1958—22no—
28#1514—22no—
29#1514—22no—
30C2×#327—22no—
31#1490—22no—
32#1490—22no—
33C2×D4⋊C8—22no—
34#1445—21no—
35#1439—22no—
36#1438—21no—
37C22⋊#95—22no—
38#1295—22no—
39#1288—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×D8—22no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532C2×C412yes—
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#481—24no—
78#481—24no—
79#476—24no—
80#476—24no—
81#459—24no—
82#459—24no—
83#447—24no—
84#447—24no—
85#442—28no—
86#442—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432C2×C412yes—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#417—48no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8D412yes—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127#327—28no—
128D4⋊C8—28no—
129C25—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—28no—
163C2×D8—48no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C22⋊C412yescomplemented
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249#106—28no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254#103—48no—
255#102—28no—
256#102—28no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267#97C22⋊C414yescomplemented
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—84no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12711yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376D8—416no—
377M16—44no—
378M16—44no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—816no—
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—48no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—48no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#38611yescharacteristic
445C23#39211yescharacteristic
446C23#39211yescharacteristic
447C23#45312yes—
448C23#45412yes—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#37911yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—88no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22#143811yescharacteristic
543C22#188312yes—
544C22#200211yescharacteristic
545C22#200311yescharacteristic
546C22#200612yes—
547C22#200812yes—
548C22#201012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—162no—
564C4—162no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—84no—
568C2—162no—
569C2#1001812yes—
570C2#1001912yes—
571C2#1099411yescharacteristic
572C2#1101611yescharacteristic
573C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21201C2semidirect
3. C2×#1514C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #14345C2semidirect
6. #8030C2semidirect
7. C2×#1288C2semidirect
13. #3109C4semidirect
174. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
178. #127C22⋊C4semidirect
267. #97C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#212012
C2×#15142
C2×#14902
#143452
#80302
C2×#12882