Finite Group Databasebeta

← #112967

Subgroups — #112967

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
5#14345C211yesmaximal, characteristic
6#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3110—22no—
11#3110—22no—
12#3110—22no—
13#3110C414yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450—21no—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×#383C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#1993—21no—
25#1993—21no—
26#1991—22no—
27#1736—22no—
28#1515—22no—
29#1515—22no—
30C2×#328—22no—
31#1490—22no—
32#1490—22no—
33C2×D4⋊C8—22no—
34#1445—21no—
35#1439—22no—
36#1438—21no—
37C22⋊#95—22no—
38#1295—22no—
39#1288—22no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533C2×C412yes—
51#533D412yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#484—24no—
78#484—24no—
79#474—24no—
80#474—24no—
81#461—24no—
82#461—24no—
83#450—24no—
84#450—24no—
85#440—28no—
86#440—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432C2×C412yes—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95C2×#107—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8D412yes—
110#383—21no—
111#383—21no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#328—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—48no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
167C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246#107—28no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251#103—28no—
252#102—28no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262#97C22⋊C414yescomplemented
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—84no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12711yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351SD16—416no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—816no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42#12411yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—48no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23#38611yescharacteristic
423C23#39211yescharacteristic
424C23#39211yescharacteristic
425C23#45512yes—
426C23#45612yes—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—24no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#37911yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—88no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22#143811yescharacteristic
509C22#188212yes—
510C22#200411yescharacteristic
511C22#200511yescharacteristic
512C22#200712yes—
513C22#200812yes—
514C22#201012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—162no—
531C4—162no—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2#1002212yes—
536C2#1002312yes—
537C2#1099411yescharacteristic
538C2#1101711yescharacteristic
539C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21323C2semidirect
3. C2×#1515C2semidirect
6. #8030C2semidirect
7. C2×#1288C2semidirect
13. #3110C4semidirect
166. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
167. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
262. #97C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#213232
C2×#15152
C2×#14902
#143452
#80302
C2×#12882