Finite Group Databasebeta

← #112969

Subgroups — #112969

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3117—21no—
11#3116—21no—
12#3115—21no—
13#3114—21no—
14#3113C411yescharacteristic
15#3112C411yescharacteristic
16#3111—22no—
17#3110C411yescharacteristic
18#3109C411yescharacteristic
19#3091—21no—
20#3076—21no—
21#3035—21no—
22#3002—21no—
23#2943—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#1818—21no—
30#1798—22no—
31#1780—21no—
32#1749—22no—
33#1537—21no—
34#1536—21no—
35#1535—22no—
36#1524—22no—
37#1497—21no—
38#1496—21no—
39#1494—22no—
40#1488—22no—
41#1487—21no—
42#1486—21no—
43#1477—22no—
44#1476—22no—
45#1302—22no—
46#1290—22no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#135—22no—
49#533C2×C411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#532C2×C411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#485—22no—
86#484—21no—
87#483—21no—
88#482—22no—
89#481—21no—
90#480—21no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#452—22no—
104#451—21no—
105#450—21no—
106#449—22no—
107#448—21no—
108#447—21no—
109#442—22no—
110#442—22no—
111#441—22no—
112#441—22no—
113#440—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C411yescharacteristic
129#432C2×C411yescharacteristic
130#432D412yes—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#427—22no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97D412yes—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8D412yes—
157#336—24no—
158#330—24no—
159#329—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#135—48no—
182C2×Q16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194#127C22⋊C411yescharacteristic
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#120—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302#107—22no—
303#107—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—48no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343#97C22⋊C412yes—
344#97C22⋊C412yes—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348C24—21no—
349C24#12311yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12411yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417Q16—44no—
418SD16—44no—
419SD16—44no—
420D8—44no—
421M16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#39411yescharacteristic
503C23#39411yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#37911yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#39011yescharacteristic
565C2×C4#39011yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#143811yescharacteristic
596C22#188112yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4#201012yes—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2#1099411yescharacteristic
621C2#1101811yescharacteristic
622C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20719C2semidirect
3. #17662C2semidirect
4. #17482C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #8085C2semidirect
7. #7986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#207192
#176622
#174822
#174432
#80852
#79862