Finite Group Databasebeta

← #112970

Subgroups — #112970

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3114—22no—
11#3110C412yescomplemented
12#3109C412yescomplemented
13#3105—22no—
14#3101—21no—
15#3100—21no—
16#3092—21no—
17#3077—21no—
18#3036—21no—
19#3003—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1955—22no—
27#1955—22no—
28#1824—21no—
29#1804—22no—
30#1786—21no—
31#1779—22no—
32C4×#102—22no—
33#1515—21no—
34#1514—21no—
35#1512—22no—
36#1501—22no—
37#1497—21no—
38#1496—21no—
39#1494—22no—
40#1477—22no—
41#1300—22no—
42#1287—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532C2×C411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#484—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#478—24no—
84#476—22no—
85#474—22no—
86#463—24no—
87#461—22no—
88#459—22no—
89#450—22no—
90#450—22no—
91#447—22no—
92#447—22no—
93#442—24no—
94#440—24no—
95C4×SD16—24no—
96C4×D8—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#428—22no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118#418—22no—
119#417—22no—
120C2×#102—24no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—28no—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16D412yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8D412yes—
130#383—21no—
131#382D412yes—
132#381—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#340—24no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C25—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165C2×SD16—24no—
166C2×D8—24no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174#127C22⋊C411yescharacteristic
175#126—41no—
176#126—41no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#120—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—48no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—88no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97C22⋊C414yes—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24#12111yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374SD16—48no—
375D8—48no—
376M16—44no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12411yescharacteristic
434C42#12711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23#38611yescharacteristic
453C23#39211yescharacteristic
454C23#39411yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#37911yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#39011yescharacteristic
510C2×C4#39011yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C8—44no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—84no—
532C22—88no—
533C22—88no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#143811yescharacteristic
540C22#188112yes—
541C22#201012yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—162no—
558C4#200812yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—84no—
563C2—161no—
564C2#1099411yescharacteristic
565C2#1101811yescharacteristic
566C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21790C2semidirect
3. #20733C2semidirect
4. #17560C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #8069C2semidirect
7. #7966C2semidirect
11. #3110C4semidirect
12. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#217902
#207332
#175602
#174822
#80692
#79662