Finite Group Databasebeta

← #112971

Subgroups — #112971

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17560C211yesmaximal, characteristic
5#17482C211yesmaximal, characteristic
6#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3117—22no—
11#3113C412yescomplemented
12#3112C412yescomplemented
13#3108—22no—
14#3104—21no—
15#3103—21no—
16#3092—21no—
17#3078—21no—
18#3037—21no—
19#3004—21no—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1985—22no—
27#1985—22no—
28#1823—21no—
29#1817—22no—
30#1805—22no—
31#1787—21no—
32C4×#103—22no—
33#1515—21no—
34#1514—21no—
35#1512—22no—
36#1501—22no—
37#1497—21no—
38#1496—21no—
39#1494—22no—
40#1477—22no—
41#1300—22no—
42#1287—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#484—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#479—24no—
84#477—22no—
85#475—22no—
86#464—24no—
87#462—22no—
88#460—22no—
89#451—22no—
90#451—22no—
91#448—22no—
92#448—22no—
93#441—24no—
94#440—24no—
95C4×Q16—24no—
96C4×SD16—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#428—22no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118#419—22no—
119#417—22no—
120C2×#103—24no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C4×M16D412yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8D412yes—
129#383—21no—
130#382D412yes—
131#381—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#340—24no—
137#336—28no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157#137—48no—
158C2×Q16—24no—
159C2×SD16—24no—
160C2×M16—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167#127C22⋊C411yescharacteristic
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#124—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#120—41no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266#107—24no—
267#106—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—48no—
280#102—24no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#97C22⋊C414yes—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24#12111yescharacteristic
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—82no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360Q16—48no—
361SD16—48no—
362M16—44no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—82no—
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#38611yescharacteristic
430C23#39211yescharacteristic
431C23#39411yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#37911yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#39011yescharacteristic
488C2×C4#39011yescharacteristic
489C2×C4#39211yescharacteristic
490C2×C4#39211yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#143811yescharacteristic
511C22#188112yes—
512C22#201012yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C4#200912yes—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2#1099411yescharacteristic
536C2#1101811yescharacteristic
537C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21822C2semidirect
3. #20735C2semidirect
6. #8069C2semidirect
7. #7966C2semidirect
11. #3113C4semidirect
12. #3112C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#218222
#207352
#175602
#174822
#80692
#79662