Finite Group Databasebeta

← #112974

Subgroups — #112974

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3100—22no—
11#3100—22no—
12#3100—22no—
13#3100C414yescomplemented
14C2×#480—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×C4×D8—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417—22no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#380—22no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1983—22no—
27#1982—21no—
28#1981—21no—
29#1517—22no—
30#1517—22no—
31C2×#327—22no—
32#1486—22no—
33#1486—22no—
34C2×D4⋊C8—22no—
35#1445—21no—
36#1438—21no—
37#1437—22no—
38#1286—22no—
39#1279—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×D8—22no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532C2×C412yes—
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#480—24no—
80#480—24no—
81#474—24no—
82#474—24no—
83#459—24no—
84#459—24no—
85#447—24no—
86#447—24no—
87C4×D8—28no—
88C4×D8—28no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431C2×C412yes—
95#431D412yes—
96#431D412yes—
97C2×#107—22no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106#417—44no—
107#417—44no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8D412yes—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—44no—
121#380—44no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D412yes—
130#327—28no—
131D4⋊C8—28no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×D8—28no—
171C2×D8—48no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C412yescomplemented
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4D814yescomplemented
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—82no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#103—48no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C22⋊C414yescomplemented
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—48no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—81no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12711yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410D8—416no—
411M16—82no—
412M16—81no—
413M16—81no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—816no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#39211yescharacteristic
494C23#39211yescharacteristic
495C23#44712yes—
496C23#44912yes—
497Q8—44no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#37911yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#39011yescharacteristic
561C2×C4#39011yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4C4×D812yes—
569C2×C4#44212yes—
570C2×C4#44712yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#45912yes—
573C2×C4#45912yes—
574C2×C4#46312yes—
575C2×C4#46312yes—
576C2×C4#46612yes—
577C2×C4#46912yes—
578C2×C4#49311yescharacteristic
579C2×C4#49511yescharacteristic
580C2×C4#49611yescharacteristic
581C2×C4#49611yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—48no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#143811yescharacteristic
608C22#187912yes—
609C22#199912yes—
610C22#200811yescharacteristic
611C22#200911yescharacteristic
612C22#201012yes—
613C22#201111yescharacteristic
614C22#201211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4#187912yes—
628C4#197011yescharacteristic
629C4#197211yescharacteristic
630C4#201111yescharacteristic
631C4#201211yescharacteristic
632C4#205412yes—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—84no—
637C2—162no—
638C2#999612yes—
639C2#999712yes—
640C2#1099411yescharacteristic
641C2#1102211yescharacteristic
642C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21258C2semidirect
3. C2×#1517C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. #13905C2semidirect
6. C2×#1286C2semidirect
7. #7892C2semidirect
13. #3100C4semidirect
182. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
186. #127C22⋊C4semidirect
240. C2×C4⋊C4D8semidirect
287. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#212582
C2×#15172
C2×#14862
#139052
C2×#12862
#78922