Finite Group Databasebeta

← #112975

Subgroups — #112975

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#21258C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3103—22no—
12#3103—22no—
13#3103C414yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417—22no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1983—22no—
26#1982—21no—
27#1981—21no—
28#1517—22no—
29#1517—22no—
30C2×#327—22no—
31#1487—22no—
32#1487—22no—
33C2×Q8⋊C8—22no—
34#1446—21no—
35#1445—21no—
36#1436—22no—
37C4⋊#95—22no—
38#1286—22no—
39#1279—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532C2×C412yes—
51#532D412yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#481—24no—
79#481—24no—
80#475—24no—
81#475—24no—
82#460—24no—
83#460—24no—
84#448—24no—
85#448—24no—
86C4×SD16—28no—
87C4×SD16—28no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431C2×C412yes—
94#431D412yes—
95#431D412yes—
96C2×#106—22no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105#417—44no—
106#417—44no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8D412yes—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128#327—28no—
129Q8⋊C8—28no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8C22⋊C412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—48no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127C22⋊C412yes—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—82no—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258#106—28no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#103—28no—
268#103—48no—
269#102—28no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8C22⋊C414yes—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—48no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—84no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—81no—
296#41—81no—
297#41—81no—
298#41—81no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12711yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376C22×C4C2×SD1612yes—
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4#13712yes—
380SD16—416no—
381M16—82no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23#38611yescharacteristic
445C23#39211yescharacteristic
446C23#39211yescharacteristic
447C23#44812yes—
448C23#44912yes—
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#37911yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4C4×SD1612yes—
520C2×C4#44012yes—
521C2×C4#45012yes—
522C2×C4#45212yes—
523C2×C4#46012yes—
524C2×C4#46112yes—
525C2×C4#46312yes—
526C2×C4#46412yes—
527C2×C4#46512yes—
528C2×C4#46812yes—
529C2×C4#49211yescharacteristic
530C2×C4#49511yescharacteristic
531C2×C4#49611yescharacteristic
532C2×C4#49711yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#143811yescharacteristic
550C22#188012yes—
551C22#200012yes—
552C22#200811yescharacteristic
553C22#200911yescharacteristic
554C22#201012yes—
555C22#201211yescharacteristic
556C22#201311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#187712yes—
571C4#196811yescharacteristic
572C4#197311yescharacteristic
573C4#201411yescharacteristic
574C4#201511yescharacteristic
575C4#205512yes—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—162no—
580C2#999812yes—
581C2#999912yes—
582C2#1099411yescharacteristic
583C2#1102311yescharacteristic
584C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1487C2semidirect
5. #13925C2semidirect
6. C2×#1286C2semidirect
7. #7892C2semidirect
13. #3103C4semidirect
234. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#212582
C2×#15172
C2×#14872
#139252
C2×#12862
#78922