Finite Group Databasebeta

← #112976

Subgroups — #112976

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
5#13905C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3101—22no—
11#3101—22no—
12#3101—22no—
13#3101C414yescomplemented
14C2×#483—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×#380—22no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1989—22no—
26#1988—21no—
27#1987—21no—
28#1736—22no—
29#1518—22no—
30#1518—22no—
31C2×#328—22no—
32#1486—22no—
33#1486—22no—
34C2×D4⋊C8—22no—
35#1445—21no—
36#1438—21no—
37#1437—22no—
38#1286—22no—
39#1279—22no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533C2×C412yes—
51#533D412yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#483—24no—
80#483—24no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#450—24no—
86#450—24no—
87C4×SD16—28no—
88C4×SD16—28no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431C2×C412yes—
95#431D412yes—
96#431D412yes—
97C2×#106—22no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8D412yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—44no—
117#380—44no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#328—28no—
129D4⋊C8—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—28no—
157C2×SD16—48no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
172C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261#106—28no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8C22⋊C414yescomplemented
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—48no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371C22×C4#12711yescharacteristic
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4#13712yes—
376SD16—416no—
377M16—82no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—816no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#38611yescharacteristic
462C23#39211yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23#45012yes—
465C23#45212yes—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#37911yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#39011yescharacteristic
521C2×C4#39011yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4C4×SD1612yes—
529C2×C4#44012yes—
530C2×C4#44812yes—
531C2×C4#44912yes—
532C2×C4#46012yes—
533C2×C4#46112yes—
534C2×C4#46312yes—
535C2×C4#46412yes—
536C2×C4#46512yes—
537C2×C4#46812yes—
538C2×C4#49211yescharacteristic
539C2×C4#49511yescharacteristic
540C2×C4#49611yescharacteristic
541C2×C4#49711yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22#143811yescharacteristic
563C22#187712yes—
564C22#200012yes—
565C22#200811yescharacteristic
566C22#200911yescharacteristic
567C22#201012yes—
568C22#201411yescharacteristic
569C22#201511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—162no—
583C4#188012yes—
584C4#196811yescharacteristic
585C4#197311yescharacteristic
586C4#201211yescharacteristic
587C4#201311yescharacteristic
588C4#205512yes—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—84no—
593C2#1000012yes—
594C2#1000112yes—
595C2#1099411yescharacteristic
596C2#1102311yescharacteristic
597C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21312C2semidirect
3. C2×#1518C2semidirect
6. C2×#1286C2semidirect
7. #7892C2semidirect
13. #3101C4semidirect
171. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
172. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
234. C2×C4⋊C4SD16semidirect
279. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#213122
C2×#15182
C2×#14862
#139052
C2×#12862
#78922