Finite Group Databasebeta

← #112978

Subgroups — #112978

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3108—21no—
11#3107—21no—
12#3106—21no—
13#3105—21no—
14#3104C411yescharacteristic
15#3103C411yescharacteristic
16#3102—22no—
17#3101C411yescharacteristic
18#3100C411yescharacteristic
19#3091—21no—
20#3076—21no—
21#3035—21no—
22#3002—21no—
23C4×#135—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1818—21no—
30#1797—22no—
31#1780—21no—
32#1750—22no—
33#1531—21no—
34#1530—21no—
35#1529—22no—
36#1524—22no—
37#1491—21no—
38#1490—21no—
39#1489—22no—
40#1485—21no—
41#1484—21no—
42#1482—22no—
43#1477—22no—
44#1476—22no—
45#1287—22no—
46#1278—22no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#135—22no—
49C22×M16—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#485—22no—
87#484—21no—
88#483—21no—
89#482—22no—
90#481—21no—
91#480—21no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#464—22no—
99#463—22no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#452—22no—
105#451—21no—
106#450—21no—
107#449—22no—
108#448—21no—
109#447—21no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—22no—
117C4×D8—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2×C411yescharacteristic
132#431C2×C411yescharacteristic
133#431D412yes—
134#431D412yes—
135#427—22no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D412yes—
157#336—24no—
158#330—24no—
159#329—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#135—48no—
182C2×Q16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198#127C22⋊C411yescharacteristic
199#126—41no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306#107—22no—
307#107—22no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—48no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C22⋊C412yes—
349C4×C8C22⋊C412yes—
350C24—21no—
351C24#12311yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—44no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422Q16—44no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425D8—44no—
426M16—24no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12711yescharacteristic
499C42#12711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#39411yescharacteristic
511C23#39411yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#37911yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#44312yes—
584C2×C4#44412yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#143811yescharacteristic
609C22#187612yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#187612yes—
626C4#197411yescharacteristic
627C4#197511yescharacteristic
628C4#201012yes—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#1099411yescharacteristic
635C2#1102511yescharacteristic
636C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20721C2semidirect
3. #17651C2semidirect
4. #17467C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #7964C2semidirect
7. #7882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#207212
#176512
#174672
#174472
#79642
#78822