Group #11298 — subgroups

Subgroups — #11298

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#336	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#336	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₈	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#95	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#336	—	2	6	no	—
10	#336	—	2	6	no	—
11	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
15	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
25	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
30	#95	—	2	6	no	—
31	#95	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄	M₁₆	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
53	C₂×C₈	—	2	6	no	—
54	C₂×C₈	—	2	6	no	—
55	C₂×C₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₈	—	2	6	no	—
57	C₂×C₈	—	4	3	no	—
58	C₂×C₈	—	4	3	no	—
59	C₂×C₈	—	4	3	no	—
60	C₂×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈	—	4	3	no	—
62	C₂×C₈	—	4	3	no	—
63	C₄²	—	4	3	no	—
64	C₄²	—	4	3	no	—
65	C₄²	—	4	3	no	—
66	C₄²	—	4	3	no	—
67	C₂³	#117	1	3	yes	—
68	C₂³	C₄×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
72	C₂³	#131	1	3	yes	—
73	C₂³	#131	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄	—	4	3	no	—
81	C₂×C₄	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄	#123	1	3	yes	—
91	C₂×C₄	#123	1	3	yes	—
92	C₂×C₄	#124	1	3	yes	—
93	C₂×C₄	#125	1	3	yes	—
94	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#126	1	3	yes	—
96	C₂×C₄	#126	1	3	yes	—
97	C₂×C₄	#126	1	3	yes	—
98	C₈	—	4	2	no	—
99	C₈	—	4	6	no	—
100	C₂²	#383	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#387	1	3	yes	—
102	C₂²	#388	1	3	yes	—
103	C₂²	#431	1	3	yes	—
104	C₂²	#432	1	3	yes	—
105	C₂²	#433	1	3	yes	—
106	C₂²	#433	1	3	yes	—
107	C₂²	C₈×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²	#435	1	3	yes	—
109	C₂²	#435	1	3	yes	—
110	C₂²	#436	1	3	yes	—
111	C₂²	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#446	1	3	yes	—
113	C₄	—	4	6	no	—
114	C₄	—	4	6	no	—
115	C₄	#396	1	1	yes	characteristic
116	C₄	#397	1	3	yes	—
117	C₄	#400	1	3	yes	—
118	C₄	#401	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#1443	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#1839	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#1840	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1916	1	3	yes	—
123	C₂	#1917	1	3	yes	—
124	C₂	#1923	1	3	yes	—
125	C₂	#1924	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₄×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₄

yes

—

C₂×#95

C₄

yes

characteristic

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

C₈

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂³

#131

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂×C₄

#126

yes

characteristic

C₂×C₄

#126

yes

—

C₂×C₄

#126

yes

—

C₂×C₄

#126

yes

—

C₈

—

C₈

—

100

C₂²

#383

yes

characteristic

101

C₂²

#387

yes

—

102

C₂²

#388

yes

—

103

C₂²

#431

yes

—

104

C₂²

#432

yes

—

105

C₂²

#433

yes

—

106

C₂²

#433

yes

—

107

C₂²

C₈×D₄

yes

—

108

C₂²

#435

yes

—

109

C₂²

#435

yes

—

110

C₂²

#436

yes

—

111

C₂²

C₈×Q₈

yes

characteristic

112

C₂²

#446

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

#396

yes

characteristic

116

C₄

#397

yes

—

117

C₄

#400

yes

—

118

C₄

#401

yes

characteristic

119

C₂

#1443

yes

characteristic

120

C₂

#1839

yes

characteristic

121

C₂

#1840

yes

characteristic

122

C₂

#1916

yes

—

123

C₂

#1917

yes

—

124

C₂

#1923

yes

—

125

C₂

#1924

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂²×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
31. #95	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

31. #95

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#336	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂×#336

C₄×#95

Subgroups — #11298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups