Finite Group Databasebeta

← #112981

Subgroups — #112981

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic
6#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3103—22no—
12#3103—22no—
13#3103C414yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1985—22no—
26#1984—22no—
27#1980—22no—
28#1980—22no—
29#1824—21no—
30#1803—22no—
31#1787—21no—
32C4×#103—22no—
33#1728—22no—
34#1547—22no—
35#1546—21no—
36#1545—21no—
37#1540—22no—
38#1286—22no—
39#1278—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16D412yes—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532C2×C412yes—
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#481—24no—
78#481—24no—
79#475—24no—
80#475—24no—
81#460—24no—
82#460—24no—
83#448—24no—
84#448—24no—
85C4×SD16—28no—
86C4×SD16—28no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431C2×C412yes—
94#431D412yes—
95C2×#106—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104#421—44no—
105#421—44no—
106C2×#104—28no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8D412yes—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126#340—24no—
127#336—28no—
128#332—24no—
129#331—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8C22⋊C412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×SD16—28no—
157C2×SD16—48no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16SD1614yescomplemented
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257#106—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#104—416no—
267#103—28no—
268#103—48no—
269#102—28no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C22⋊C414yes—
282#95—22no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C24#12111yescharacteristic
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—81no—
293#41—81no—
294#41—81no—
295#41—81no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12711yescharacteristic
361C22×C4C2×SD1612yes—
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4#13712yes—
365SD16—416no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—82no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12711yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23#38611yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432C23#39411yescharacteristic
433C23#46012yes—
434C23#46412yes—
435Q8—24no—
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#37911yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#39011yescharacteristic
488C2×C4#39011yescharacteristic
489C2×C4#39211yescharacteristic
490C2×C4#39211yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4C4×SD1612yes—
496C2×C4#44012yes—
497C2×C4#44812yes—
498C2×C4#44912yes—
499C2×C4#45012yes—
500C2×C4#45212yes—
501C2×C4#46112yes—
502C2×C4#46312yes—
503C2×C4#46512yes—
504C2×C4#46812yes—
505C2×C4#49211yescharacteristic
506C2×C4#49511yescharacteristic
507C2×C4#49611yescharacteristic
508C2×C4#49711yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22#143811yescharacteristic
526C22#188012yes—
527C22#201411yescharacteristic
528C22#201511yescharacteristic
529C22#205512yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4#187712yes—
542C4#196811yescharacteristic
543C4#197311yescharacteristic
544C4#200012yes—
545C4#201012yes—
546C4#201211yescharacteristic
547C4#201311yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—162no—
553C2#1099411yescharacteristic
554C2#1102311yescharacteristic
555C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
4. #20734C2semidirect
6. #7957C2semidirect
7. #7882C2semidirect
13. #3103C4semidirect
167. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#213032
#212522
#207342
#177042
#79572
#78822