Finite Group Databasebeta

← #112982

Subgroups — #112982

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3101—22no—
11#3101—22no—
12#3101—22no—
13#3101C414yescomplemented
14C2×#483—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#407—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1986—22no—
26#1986—22no—
27#1955—22no—
28#1954—22no—
29#1823—21no—
30#1802—22no—
31#1786—21no—
32C4×#102—22no—
33#1733—22no—
34#1550—22no—
35#1549—21no—
36#1548—21no—
37#1542—22no—
38#1286—22no—
39#1278—22no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16D412yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#483—24no—
78#483—24no—
79#476—24no—
80#476—24no—
81#461—24no—
82#461—24no—
83#450—24no—
84#450—24no—
85C4×SD16—28no—
86C4×SD16—28no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431C2×C412yes—
94#431D412yes—
95C2×#106—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107#407—44no—
108#407—44no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—28no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8D412yes—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126#340—24no—
127#339—28no—
128#333—24no—
129#332—24no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—48no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16SD1614yescomplemented
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257#106—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#103—28no—
267#102—28no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—416no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C22⋊C414yes—
282#95—22no—
283#95—41no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24#12111yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357C22×C4C2×SD1612yes—
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4#13712yes—
361SD16—416no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—82no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12711yescharacteristic
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#39211yescharacteristic
442C23#39411yescharacteristic
443C23#46112yes—
444C23#46312yes—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#37911yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#39011yescharacteristic
490C2×C4#39011yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4C4×SD1612yes—
498C2×C4#44012yes—
499C2×C4#44812yes—
500C2×C4#44912yes—
501C2×C4#45012yes—
502C2×C4#45212yes—
503C2×C4#46012yes—
504C2×C4#46412yes—
505C2×C4#46512yes—
506C2×C4#46812yes—
507C2×C4#49211yescharacteristic
508C2×C4#49511yescharacteristic
509C2×C4#49611yescharacteristic
510C2×C4#49711yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—48no—
524C22—44no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—88no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22#143811yescharacteristic
532C22#187712yes—
533C22#201211yescharacteristic
534C22#201311yescharacteristic
535C22#205512yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#188012yes—
548C4#196811yescharacteristic
549C4#197311yescharacteristic
550C4#200012yes—
551C4#201012yes—
552C4#201411yescharacteristic
553C4#201511yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—84no—
559C2#1099411yescharacteristic
560C2#1102311yescharacteristic
561C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21306C2semidirect
5. #17708C2semidirect
6. #7957C2semidirect
7. #7882C2semidirect
13. #3101C4semidirect
165. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#213062
#211902
#207322
#177082
#79572
#78822