Finite Group Databasebeta

← #112995

Subgroups — #112995

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3114—22no—
11#3110—21no—
12#3109—21no—
13#3105—22no—
14#3101C412yes—
15#3100C412yes—
16#3092—21no—
17#3077—21no—
18#3036—21no—
19#3003—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1821—21no—
27#1800—22no—
28#1783—21no—
29C4×#100—22no—
30#1535—22no—
31#1531—21no—
32#1530—21no—
33#1529—22no—
34#1494—22no—
35#1490—22no—
36#1490—22no—
37#1489—22no—
38#1485—21no—
39#1484—21no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1291—22no—
42#1275—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×M16—21no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532C2×C411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#478—24no—
85#476—22no—
86#474—22no—
87#463—24no—
88#461—22no—
89#459—22no—
90#450—22no—
91#450—22no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94#442—24no—
95#440—24no—
96C4×SD16—24no—
97C4×D8—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yes—
113#431D412yes—
114#428—22no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#100—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yes—
132C4×M16D412yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8D412yes—
136#343—24no—
137#330—24no—
138#329—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—28no—
141D4⋊C8—24no—
142C25—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165C2×SD16—24no—
166C2×D8—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178#127C22⋊C411yescharacteristic
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#120—41no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268#107—24no—
269#106—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#103—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#100—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8C22⋊C414yes—
303C24—22no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24#12311yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373SD16—48no—
374D8—48no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12711yescharacteristic
435C42#12711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—816no—
451C23—82no—
452C23#38611yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454C23#39411yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#37911yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#39011yescharacteristic
507C2×C4#39011yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—88no—
530C22—84no—
531C22—88no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#143811yescharacteristic
539C22#205012yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4#190312yes—
555C4#201012yes—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—84no—
560C2—161no—
561C2#1099411yescharacteristic
562C2#1101411yescharacteristic
563C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17674C2semidirect
4. #17503C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #7998C2semidirect
7. #7862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#207262
#176742
#175032
C2×#14902
#79982
#78622