Finite Group Databasebeta

← #112996

Subgroups — #112996

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17674C211yesmaximal, characteristic
4#17503C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3117—22no—
11#3113—21no—
12#3112—21no—
13#3108—22no—
14#3104C412yes—
15#3103C412yes—
16#3092—21no—
17#3078—21no—
18#3037—21no—
19#3004—21no—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1821—21no—
27#1801—22no—
28#1784—21no—
29C4×#101—22no—
30#1535—22no—
31#1531—21no—
32#1530—21no—
33#1529—22no—
34#1494—22no—
35#1491—22no—
36#1491—22no—
37#1489—22no—
38#1485—21no—
39#1484—21no—
40C2×Q8⋊C8—22no—
41#1291—22no—
42#1275—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45C22×M16—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532C2×C411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#479—24no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#464—24no—
88#462—22no—
89#460—22no—
90#451—22no—
91#451—22no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#441—24no—
95#440—24no—
96C4×Q16—24no—
97C4×SD16—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yes—
113#431D412yes—
114#428—22no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#419—22no—
120#417—22no—
121C2×#101—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yes—
132C4×M16D412yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8D412yes—
136#343—24no—
137#330—24no—
138#329—24no—
139Q8⋊C8—28no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157#137—48no—
158C2×Q16—24no—
159C2×SD16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171#127C22⋊C411yescharacteristic
172#126—41no—
173#126—41no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#120—41no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#102—24no—
281#101—48no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8C22⋊C414yes—
302C24#12311yescharacteristic
303#41—44no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360Q16—48no—
361SD16—48no—
362M16—44no—
363M16—44no—
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12711yescharacteristic
426C42#12711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#38611yescharacteristic
432C23#39411yescharacteristic
433C23#39411yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#37911yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#39011yescharacteristic
487C2×C4#39011yescharacteristic
488C2×C4#39211yescharacteristic
489C2×C4#39211yescharacteristic
490C2×C4#39211yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#143811yescharacteristic
512C22#205012yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4#190212yes—
529C4#201012yes—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—161no—
534C2#1099411yescharacteristic
535C2#1101511yescharacteristic
536C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #7998C2semidirect
7. #7862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#207272
#176742
#175032
C2×#14912
#79982
#78622