Finite Group Databasebeta

← #113008

Subgroups — #113008

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17738C211yesmaximal, characteristic
4#17490C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3103—22no—
12#3103—22no—
13#3103C414yes—
14C2×#481—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#1821—21no—
25#1801—22no—
26#1784—21no—
27C4×#101—22no—
28#1560—22no—
29#1558—21no—
30#1555—21no—
31#1543—22no—
32#1496—22no—
33#1491—22no—
34#1487—22no—
35#1486—22no—
36#1484—22no—
37#1479—22no—
38#1287—22no—
39#1278—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×SD16—22no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532C2×C412yes—
50#532D412yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#481—24no—
75#481—24no—
76#475—24no—
77#475—24no—
78#460—24no—
79#460—24no—
80#448—24no—
81#448—24no—
82C4×SD16—28no—
83C4×SD16—28no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C412yes—
102#431D412yes—
103#431D412yes—
104C2×#106—22no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108#423D412yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#101—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yes—
122C2×C4×C8D412yes—
123#343—24no—
124#333—24no—
125#331—24no—
126Q8⋊C8—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—48no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C22⋊C412yes—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236#106—28no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—28no—
248#102—28no—
249#101—48no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261#97—41no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C22⋊C414yes—
270C24—41no—
271C24#12311yescharacteristic
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337SD16—416no—
338M16—44no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—82no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C42C4×D411yescharacteristic
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12711yescharacteristic
383C42#12711yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23#38611yescharacteristic
392C23#39411yescharacteristic
393C23#39411yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397Q8—44no—
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#37911yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#39011yescharacteristic
445C2×C4#39011yescharacteristic
446C2×C4#39211yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39211yescharacteristic
449C2×C4#39211yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#47114yes—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—164no—
471C22#143811yescharacteristic
472C22#204612yes—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#197712yes—
486C4#201012yes—
487C4#201912yes—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—162no—
492C2#1099411yescharacteristic
493C2#1102811yescharacteristic
494C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #7965C2semidirect
7. #7886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#207272
#177382
#174902
#174492
#79652
#78862