Finite Group Databasebeta

← #113016

Subgroups — #113016

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3114—22no—
11#3110C412yescomplemented
12#3109C412yescomplemented
13#3105—22no—
14#3101—21no—
15#3100—21no—
16#3092—21no—
17#3077—21no—
18#3036—21no—
19#3003—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4—22no—
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1986—21no—
28#1980—21no—
29#1896—22no—
30#1806—22no—
31#1506—21no—
32#1505—21no—
33#1504—22no—
34#1500—22no—
35#1490—22no—
36#1486—22no—
37#1478—22no—
38#1445—21no—
39#1439—22no—
40#1438—21no—
41#1300—22no—
42#1285—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532C2×C411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#483—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#478—24no—
88#476—22no—
89#474—22no—
90#463—24no—
91#461—22no—
92#459—22no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95#447—22no—
96#447—22no—
97#442—24no—
98#440—24no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#428—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D412yes—
117C2×#104—24no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—48no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#376—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D412yes—
139#339—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—28no—
143C25—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169C2×SD16—24no—
170C2×D8—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
177#127C22⋊C411yescharacteristic, complemented
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#120—41no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280#107—24no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—84no—
289#103—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301#97C22⋊C414yescomplemented
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—48no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12711yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398SD16—48no—
399D8—48no—
400M16—44no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—82no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C22⋊C4—432no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—44no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12411yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#39211yescharacteristic
485C23#39211yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#37911yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#39011yescharacteristic
550C2×C4#39011yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4#45412yes—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—88no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#143811yescharacteristic
582C22#190612yes—
583C22#200211yescharacteristic
584C22#200311yescharacteristic
585C22#201012yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—84no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4#188312yes—
603C4#200612yes—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—84no—
609C2—161no—
610C2#1099411yescharacteristic
611C2#1101611yescharacteristic
612C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. #17541C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #13847C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #7950C2semidirect
11. #3110C4semidirect
12. #3109C4semidirect
174. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
175. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
176. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
177. #127C22⋊C4semidirect
301. #97C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#218992
#175412
#174482
#138472
#80722
#79502