Finite Group Databasebeta

← #113017

Subgroups — #113017

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#17541C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3117—22no—
11#3113C412yescomplemented
12#3112C412yescomplemented
13#3108—22no—
14#3104—21no—
15#3103—21no—
16#3092—21no—
17#3078—21no—
18#3037—21no—
19#3004—21no—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1986—21no—
27#1980—21no—
28#1896—22no—
29#1806—22no—
30#1506—21no—
31#1505—21no—
32#1504—22no—
33#1500—22no—
34#1491—22no—
35#1487—22no—
36#1479—22no—
37#1446—21no—
38#1445—21no—
39#1441—22no—
40C4×#95—22no—
41#1300—22no—
42#1285—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#479—24no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#464—24no—
90#462—22no—
91#460—22no—
92#451—22no—
93#451—22no—
94#448—22no—
95#448—22no—
96#441—24no—
97#440—24no—
98C4×Q16—24no—
99C4×SD16—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432C2×C412yes—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#428—22no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423D412yes—
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#417—22no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D412yes—
138#339—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#137—48no—
160C2×Q16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168#127C22⋊C411yescharacteristic
169#126—41no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#120—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—84no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97C22⋊C414yes—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—48no—
302#95—48no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—82no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376C22×C4#12711yescharacteristic
377Q16—48no—
378SD16—48no—
379M16—44no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—82no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42#12411yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#39211yescharacteristic
451C23#39211yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#37911yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#39011yescharacteristic
516C2×C4#39011yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#45512yes—
524C2×C4#45612yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#143811yescharacteristic
540C22#190612yes—
541C22#200411yescharacteristic
542C22#200511yescharacteristic
543C22#201012yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—84no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4#188212yes—
562C4#200712yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—21no—
567C2—161no—
568C2#1099411yescharacteristic
569C2#1101711yescharacteristic
570C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. #13850C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #7950C2semidirect
11. #3113C4semidirect
12. #3112C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#218992
#175412
#174492
#138502
#80722
#79502