Finite Group Databasebeta

← #113032

Subgroups — #113032

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3117—21no—
11#3116—21no—
12#3115—21no—
13#3114—21no—
14#3113C411yescharacteristic, complemented
15#3112C411yescharacteristic, complemented
16#3111—22no—
17#3110C411yescharacteristic, complemented
18#3109C411yescharacteristic, complemented
19#3091—21no—
20#3076—21no—
21#3035—21no—
22#3002—21no—
23#2943—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1871—22no—
32#1820—21no—
33#1799—22no—
34#1782—21no—
35#1759—22no—
36C4×#99—22no—
37#1521—22no—
38#1513—22no—
39#1506—21no—
40#1505—21no—
41#1491—21no—
42#1490—21no—
43#1489—22no—
44#1476—22no—
45#1295—22no—
46#1288—22no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#135—22no—
49C22×M16—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#485—22no—
87#484—21no—
88#483—21no—
89#482—22no—
90#481—21no—
91#480—21no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#464—22no—
99#463—22no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#452—22no—
105#451—21no—
106#450—21no—
107#449—22no—
108#448—21no—
109#447—21no—
110#442—22no—
111#442—22no—
112#441—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117#440—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C411yescharacteristic
123#432C2×C411yescharacteristic
124#432D412yes—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#427—22no—
128#423—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133C2×#99—24no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yes—
141C2×#97—21no—
142C2×#97D412yes—
143C2×C4×C8—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#342—24no—
159#339—24no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#135—48no—
182C2×Q16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195#127C22⋊C411yescharacteristic
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309#107—22no—
310#107—22no—
311#106—22no—
312#106—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318#104—48no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#99—48no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337#97C22⋊C412yes—
338#97C22⋊C412yes—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421Q16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—44no—
424D8—44no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12411yescharacteristic
500C42#12411yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#39211yescharacteristic
512C23#39211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#37911yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#39011yescharacteristic
580C2×C4#39011yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#143811yescharacteristic
609C22#201012yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—162no—
628C4—162no—
629C4#190612yes—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2#1099411yescharacteristic
636C2#1101911yescharacteristic
637C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21383C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8035C2semidirect
7. #7978C2semidirect
14. #3113C4semidirect
15. #3112C4semidirect
17. #3110C4semidirect
18. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#213832
#207232
#175942
#174472
#80352
#79782