Finite Group Databasebeta

← #113039

Subgroups — #113039

Order 512.

1957 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal
4C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8020C212yesmaximal, complemented
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#536C412yescomplemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#101—22no—
10C2×#407C2212yes—
11#2849—22no—
12#2614—22no—
13#2436—22no—
14#2434—22no—
15#2409—24no—
16#2310C412yescomplemented
17#2280C2211yescharacteristic
18C22×#95—22no—
19C22×#95C2212yes—
20#1784—24no—
21#1504—24no—
22#1504—24no—
23C2×#328—22no—
24C2×#327—22no—
25#1446—24no—
26#1294—24no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8—22no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—22no—
31C23×Q8—22no—
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8—22no—
34C23×Q8—48no—
35C23×Q8C2×C412yes—
36C23×Q8D412yes—
37C24×C4—22no—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#536—48no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#124—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121D412yes—
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#101—28no—
58C2×#101—48no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407D414yes—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#395—28no—
66#393—28no—
67#391—24no—
68#391—24no—
69#386—28no—
70#385—28no—
71#381—24no—
72#381—21no—
73#380D414yes—
74#379—21no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—28no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—48no—
83C2×#95D414yes—
84#328—28no—
85#327—28no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—44no—
90C22×Q8—28no—
91C22×Q8—28no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—44no—
102C22×Q8—416no—
103C22×Q8—416no—
104C22×Q8—416no—
105C22×Q8—416no—
106C22×Q8—416no—
107C22×Q8—416no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—28no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—48no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4#4112yes—
143C23×C4#4112yes—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—48no—
147C22×C8—42no—
148C4⋊Q8—48no—
149#124—48no—
150#123—48no—
151#123—48no—
152#123—41no—
153#123—42no—
154#123—41no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—416no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#120—41no—
165#120—42no—
166#120—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186#101—416no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191#95—216no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—416no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—21no—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12012yes—
205C24#12112yes—
206C24#12311yescharacteristic
207#41—84no—
208#41—84no—
209C2×Q8—28no—
210C2×Q8—28no—
211C2×Q8—28no—
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—416no—
215C2×Q8—416no—
216C2×Q8—416no—
217C2×Q8—416no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—416no—
224C2×Q8—416no—
225C2×Q8—416no—
226C2×Q8—416no—
227C2×Q8—416no—
228C2×Q8—416no—
229C2×Q8—416no—
230C2×Q8—416no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—416no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—432no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—816no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#9918yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4#12712yes—
301M16—48no—
302M16—84no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—84no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—416no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—416no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C23—216no—
324C23—28no—
325C23—28no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—44no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23#37911yescharacteristic
342C23#38611yescharacteristic
343C23#38611yescharacteristic
344C23#39212yes—
345C23#39412yes—
346C23C2×#9914yes—
347C23#45414yes—
348C23#45614yes—
349Q8—416no—
350Q8—416no—
351Q8—416no—
352Q8—416no—
353Q8—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—416no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—416no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—816no—
396C2×C4—816no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4#38612yes—
400C2×C4#39012yes—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4#39412yes—
403C8—84no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—28no—
407C22—22no—
408C22—28no—
409C22—28no—
410C22—28no—
411C22—28no—
412C22—28no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22#143811yescharacteristic
423C22#178112yes—
424C22#179314yes—
425C22#189812yes—
426C22#189812yes—
427C22#200312yes—
428C22#200512yes—
429C22#203814yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—48no—
435C4—88no—
436C4—84no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C2—22no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—24no—
444C2—161no—
445C2#845514yes—
446C2#1096511yescharacteristic
447C2#1099812yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1784C2semidirect
4. C2×#1446C2semidirect
5. #8020C2semidirect
7. C2×#536C4semidirect
16. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
C2×#17842
C2×#15042
C2×#14462
#80202