Finite Group Databasebeta

← #113045

Subgroups — #113045

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C212yesmaximal
5#8024C212yesmaximal, complemented
6C2×#525C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8C2212yes—
9#2853—22no—
10#2622—22no—
11#2500—22no—
12#2499—22no—
13#2485—24no—
14#2317C412yescomplemented
15#2311C412yescomplemented
16#2280C2211yescharacteristic
17C2×#381C2212yes—
18#1820—24no—
19#1818—24no—
20C2×#342—22no—
21C2×#336—22no—
22#1516—24no—
23#1516—24no—
24C2×#328—22no—
25C2×#327—22no—
26#1294—24no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30#525—22no—
31#525—22no—
32#525—22no—
33#525—22no—
34C2×#123—21no—
35C2×C22⋊Q8D412yes—
36C2×#121D412yes—
37C2×#120—21no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C412yes—
47C22×C4⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42D412yes—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8D414yes—
57#397—28no—
58#394—28no—
59#391—22no—
60#390—22no—
61#389—24no—
62#388—28no—
63#387—28no—
64#386—24no—
65#385—24no—
66#384—22no—
67#382—22no—
68#381—21no—
69#381—22no—
70#381—22no—
71#381—22no—
72#381D414yes—
73#380—24no—
74#380D414yes—
75#379—21no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79#342—28no—
80#336—28no—
81#328—28no—
82#327—28no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—44no—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4C22⋊C414yes—
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4#4112yes—
102C23×C4#4112yes—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—48no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107#123—41no—
108#123—42no—
109#123—41no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#120—41no—
119#120—42no—
120#120—41no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—22no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—28no—
168#95—28no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24—24no—
175C24—21no—
176C24—44no—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C24#12012yes—
179C24#12011yescharacteristic
180C24#12112yes—
181C24#12311yescharacteristic
182#41—84no—
183#41—84no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—42no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—84no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C4×D412yes—
218C22×C4C4×D412yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12311yescharacteristic
228C22×C4#12312yes—
229C22×C4#12412yes—
230C22×C4#12712yes—
231C2×C8—48no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—84no—
234C2×C8—84no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—88no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—88no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—44no—
257C42—42no—
258C42—44no—
259C42—44no—
260C23—24no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—22no—
265C23—24no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—88no—
275C23#37911yescharacteristic
276C23#38611yescharacteristic
277C23#38611yescharacteristic
278C23#39212yes—
279C23#39412yes—
280C23#41014yes—
281Q8—82no—
282D4—82no—
283D4—84no—
284D4—84no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—168no—
319C2×C4#38612yes—
320C2×C4#39012yes—
321C2×C4#39212yes—
322C2×C4#39412yes—
323C8—84no—
324C22—28no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—48no—
334C22—82no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—84no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22#143811yescharacteristic
341C22#178212yes—
342C22#179414yes—
343C22#189912yes—
344C22#189912yes—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—84no—
350C4—81no—
351C4—84no—
352C4—82no—
353C4—164no—
354C2—22no—
355C2—22no—
356C2—42no—
357C2—42no—
358C2—161no—
359C2#846314yes—
360C2#1096611yescharacteristic
361C2#1099912yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1820C2semidirect
3. C2×#1818C2semidirect
5. #8024C2semidirect
14. #2317C4semidirect
15. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351572
C2×#18202
C2×#18182
C2×#15162
#80242