Finite Group Databasebeta

← #113078

Subgroups — #113078

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21261C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#419—21no—
14C2×#418—21no—
15#2820—22no—
16#2658—21no—
17#2640—21no—
18#2632C414yescomplemented
19#2626—22no—
20#2545—22no—
21#2482—22no—
22#2435—21no—
23#2434—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1983—22no—
27#1983—22no—
28#1559—22no—
29#1550—22no—
30#1548—21no—
31#1546—21no—
32#1533—22no—
33#1527—22no—
34#1527—22no—
35#1508—22no—
36#1506—22no—
37#1503—22no—
38#1303—22no—
39#1284—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432D412yes—
80#432D412yes—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93#419—44no—
94#418—44no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101#399—24no—
102#399—24no—
103#397—24no—
104#396—28no—
105#395—24no—
106#394—24no—
107#393—24no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#388—28no—
111#385—24no—
112#383C2×C412yes—
113#382—21no—
114#381D412yes—
115#380—21no—
116#379—24no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#333—24no—
127#332—24no—
128#329—28no—
129#328—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208#117—24no—
209#117—42no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#103—48no—
266#102—48no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95C22⋊C414yes—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352M16—82no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42#12711yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—168no—
428C23#37911yescharacteristic
429C23#39211yescharacteristic
430C23#39411yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#45512yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—88no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22#143811yescharacteristic
511C22#179212yes—
512C22#200912yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—84no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4#200211yescharacteristic
529C4#200411yescharacteristic
530C4#203712yes—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—162no—
535C2#1099711yescharacteristic
536C2#1100011yescharacteristic
537C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17749C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #8093C2semidirect
7. #7941C2semidirect
18. #2632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#212612
#177492
#176662
#175452
#80932
#79412