Finite Group Databasebeta

← #113085

Subgroups — #113085

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#104—22no—
14#2821—21no—
15#2820C412yescomplemented
16#2819C412yescomplemented
17#2818—21no—
18#2816—21no—
19#2815—21no—
20#2813—22no—
21#2398—21no—
22#2397—21no—
23#2392—22no—
24#2388—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1963—22no—
28#1963—22no—
29#1543—22no—
30#1543—22no—
31C2×#333—21no—
32C2×#331—21no—
33#1500—22no—
34#1500—22no—
35C2×#328—21no—
36C2×#327—21no—
37#1495—22no—
38#1495—22no—
39C2×Q8⋊C8—21no—
40C2×D4⋊C8—21no—
41#1294—22no—
42#1279—22no—
43C22×#41D412yes—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431D412yescomplemented
88#431D412yescomplemented
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423D412yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#104—28no—
98C2×#104—48no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—24no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#383—21no—
124#382C2×C412yes—
125#381—21no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#376D412yescomplemented
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#333—24no—
138#331—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—84no—
235C4×D4—84no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—416no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—48no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12711yescharacteristic
382M16—44no—
383M16—82no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—24no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C42#12711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23#37911yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39411yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—816no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#39011yescharacteristic
527C2×C4#39011yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#45312yes—
535C2×C4#45512yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22#143811yescharacteristic
556C22#179212yes—
557C22#179412yes—
558C22#179412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—84no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4#200211yescharacteristic
576C4#200411yescharacteristic
577C4#203712yes—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—162no—
582C2#850414yes—
583C2#1099711yescharacteristic
584C2#1099911yescharacteristic
585C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1963C2semidirect
3. C2×#1543C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. #8013C2semidirect
7. #7899C2semidirect
15. #2820C4semidirect
16. #2819C4semidirect
87. #431D4semidirect
88. #431D4semidirect
92. #423D4semidirect
134. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366872
C2×#19632
C2×#15432
C2×#15002
C2×#14952
#80132
#78992