Finite Group Databasebeta

← #113090

Subgroups — #113090

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×#103—21no—
13C22×#102—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2820C414yescomplemented
16#2658—21no—
17#2640—21no—
18#2632—22no—
19#2626—22no—
20#2545—22no—
21#2482—22no—
22#2435—21no—
23#2434—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1986—22no—
27#1986—22no—
28#1983—22no—
29#1983—22no—
30C2×#339—22no—
31#1552—22no—
32#1552—22no—
33C2×#332—21no—
34C2×#332—21no—
35#1527—22no—
36#1527—22no—
37C2×#329—22no—
38#1294—22no—
39#1279—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C23×C8—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125C2×C412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432D412yes—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—44no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—44no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16D412yes—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#399—24no—
103#399—24no—
104#397—24no—
105#396—28no—
106#395—24no—
107#394—24no—
108#393—24no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#388—28no—
112#385—24no—
113#383—21no—
114#382C2×C412yes—
115#381—21no—
116#380D412yes—
117#379—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C2×#95—21no—
126#339—28no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129#329—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—82no—
196#124—82no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268#103—48no—
269#102—48no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24#12011yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—88no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—88no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23#37911yescharacteristic
441C23#39211yescharacteristic
442C23#39411yescharacteristic
443C23#45412yes—
444C23#45612yes—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#39011yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#45512yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—88no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—164no—
526C22#143811yescharacteristic
527C22#179212yes—
528C22#179312yes—
529C22#179412yes—
530C22#200311yescharacteristic
531C22#200511yescharacteristic
532C22#203812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4#200211yescharacteristic
549C4#200411yescharacteristic
550C4#203712yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—162no—
555C2#851114yes—
556C2#1099711yescharacteristic
557C2#1099811yescharacteristic
558C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1986C2semidirect
4. C2×#1552C2semidirect
6. #8021C2semidirect
7. #7895C2semidirect
15. #2820C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
C2×#19862
C2×#19832
C2×#15522
C2×#15272
#80212
#78952