Subgroups — #11311

Order 256.

266 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#344	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1733	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
7	#344	—	2	6	no	—
8	#339	—	2	6	no	—
9	#338	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
12	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
13	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
14	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
15	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
18	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
21	#117	—	2	3	no	—
22	#117	—	2	3	no	—
23	#117	—	2	3	no	—
24	#117	D₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
28	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
30	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
36	M₁₆	—	2	6	no	—
37	M₁₆	—	2	6	no	—
38	M₁₆	—	4	3	no	—
39	M₁₆	—	4	3	no	—
40	M₁₆	—	4	3	no	—
41	M₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₈	—	4	3	no	—
45	C₂×C₈	—	4	3	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
50	C₄²	—	2	6	no	—
51	C₄²	—	4	3	no	—
52	C₂³	—	8	1	no	—
53	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³	#123	1	3	yes	—
55	C₂³	#126	1	3	yes	—
56	C₂×C₄	—	4	6	no	—
57	C₂×C₄	—	8	6	no	—
58	C₂×C₄	#117	1	3	yes	—
59	C₂×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
61	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
62	C₂×C₄	#123	1	3	yes	—
63	C₂×C₄	#124	1	3	yes	—
64	C₂×C₄	#125	1	3	yes	—
65	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#126	1	3	yes	—
67	C₂×C₄	#126	1	3	yes	—
68	C₈	—	4	6	no	—
69	C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	3	no	—
71	C₂²	—	4	1	no	—
72	C₂²	—	4	3	no	—
73	C₂²	#387	1	3	yes	—
74	C₂²	#397	1	3	yes	—
75	C₂²	#401	1	1	yes	characteristic
76	C₄	—	8	6	no	—
77	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
78	C₄	#388	1	3	yes	—
79	C₄	#396	1	1	yes	characteristic
80	C₄	#400	1	3	yes	—
81	C₂	—	2	3	no	—
82	C₂	—	2	3	no	—
83	C₂	—	2	1	no	—
84	C₂	#1443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#396
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂	#1443
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #338	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#344	2
#1733	2
C₂×#338	2