Finite Group Databasebeta

← #113113

Subgroups — #113113

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
5#17647C211yesmaximal, characteristic
6#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3235—22no—
11#3234C414yes—
12#3228—22no—
13#3227—21no—
14#3226—21no—
15#3165—21no—
16#3138—21no—
17#3094—22no—
18#3077—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1985—22no—
25#1984—22no—
26#1729—22no—
27#1561—22no—
28#1552—22no—
29#1549—21no—
30#1547—22no—
31#1547—22no—
32#1546—21no—
33C2×#332—21no—
34C2×#331—21no—
35#1530—22no—
36#1527—22no—
37#1525—22no—
38#1301—22no—
39#1299—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C23×C8—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125C2×C412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#490—24no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#482—28no—
83#481—24no—
84#480—24no—
85#478—28no—
86#476—24no—
87#474—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432C2×C412yes—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yes—
96#428—24no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111#418—24no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8—21no—
122#336—28no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125#332—24no—
126#331—24no—
127#329—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C22⋊C412yes—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244#107—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8C22⋊C414yes—
258#102—28no—
259#102—28no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272C24—41no—
273C24#12311yescharacteristic
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12711yescharacteristic
391C42#12711yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23#38611yescharacteristic
400C23#39411yescharacteristic
401C23#39411yescharacteristic
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#37911yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#39011yescharacteristic
453C2×C4#39011yescharacteristic
454C2×C4#39211yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4#39211yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4#45612yes—
462C2×C4#47112yes—
463C2×C4#47212yes—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22#143811yescharacteristic
482C22#190712yes—
483C22#203812yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#179312yes—
496C4#200311yescharacteristic
497C4#200511yescharacteristic
498C4#201811yescharacteristic
499C4#201911yescharacteristic
500C4#205112yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—162no—
505C2#1099811yescharacteristic
506C2#1102011yescharacteristic
507C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21302C2semidirect
3. #17751C2semidirect
6. #8082C2semidirect
7. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#213022
#177512
C2×#15472
#176472
#80822
#80632