Finite Group Databasebeta

← #113114

Subgroups — #113114

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#21189C211yesmaximal, characteristic
3#17750C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3216—22no—
11#3215C414yes—
12#3210—22no—
13#3209—21no—
14#3208—21no—
15#3152—21no—
16#3141—21no—
17#3037—22no—
18#3007—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#408—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#1955—22no—
26#1954—22no—
27#1560—22no—
28#1551—22no—
29#1550—22no—
30#1550—22no—
31#1548—21no—
32#1545—21no—
33C2×#333—21no—
34C2×#332—21no—
35#1531—22no—
36#1528—22no—
37#1526—22no—
38#1301—22no—
39#1299—22no—
40C22×#41D412yes—
41C2×#137—24no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533D412yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#497—24no—
78#494—22no—
79#492—22no—
80#489—24no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#464—28no—
84#462—24no—
85#460—24no—
86#452—28no—
87#451—24no—
88#450—24no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432C2×C412yes—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yes—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111#417—24no—
112#408—48no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—28no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C2×#97D412yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#333—24no—
125#333—24no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128#330—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146#137—84no—
147#137—84no—
148C2×Q16—28no—
149C2×SD16—28no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C22⋊C414yes—
261#103—28no—
262#102—28no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—416no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C24—22no—
277C24#12311yescharacteristic
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337Q16—88no—
338SD16—88no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12711yescharacteristic
396C42#12711yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23#38611yescharacteristic
405C23#39411yescharacteristic
406C23#39411yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#37911yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#39011yescharacteristic
457C2×C4#39011yescharacteristic
458C2×C4#39211yescharacteristic
459C2×C4#39211yescharacteristic
460C2×C4#39211yescharacteristic
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#45512yes—
466C2×C4#47112yes—
467C2×C4#47312yes—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—88no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#143811yescharacteristic
486C22#190812yes—
487C22#203712yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4#179212yes—
500C4#200211yescharacteristic
501C4#200411yescharacteristic
502C4#201911yescharacteristic
503C4#202011yescharacteristic
504C4#205212yes—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2—162no—
509C2#1099711yescharacteristic
510C2#1102111yescharacteristic
511C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1550C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #8082C2semidirect
7. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#211892
#177502
C2×#15502
#176482
#80822
#80632