Finite Group Databasebeta

← #113122

Subgroups — #113122

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17647C211yesmaximal, characteristic
6#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3206—22no—
11#3206—22no—
12#3206—22no—
13#3206C414yes—
14C2×#492—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#461—22no—
17C2×#448—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#101—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1966—22no—
25#1966—22no—
26#1558—22no—
27#1557—22no—
28#1549—21no—
29#1548—22no—
30#1548—22no—
31#1547—22no—
32#1545—21no—
33#1530—22no—
34#1527—22no—
35#1525—22no—
36#1301—22no—
37#1278—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8D412yes—
40C22×SD16—24no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532C2×C412yes—
50#532D412yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—24no—
74#492—24no—
75#487—24no—
76#487—24no—
77#461—28no—
78#461—28no—
79#448—28no—
80#448—28no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432D412yes—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431C2×C412yes—
92#431D412yes—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×#103—24no—
103C2×#101—28no—
104C2×#101—48no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#333—28no—
118#332—24no—
119#331—24no—
120#329—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8C22⋊C414yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×SD16—216no—
145C2×SD16—84no—
146C2×SD16—84no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C22⋊C412yes—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8C22⋊C414yes—
241#103—216no—
242#101—416no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C24—41no—
260C24#12311yescharacteristic
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324SD16—816no—
325M16—24no—
326M16—44no—
327M16—42no—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C42C4×D411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12711yescharacteristic
372C42#12711yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#38611yescharacteristic
381C23#39411yescharacteristic
382C23#39411yescharacteristic
383Q8—48no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4#37911yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#39011yescharacteristic
430C2×C4#39011yescharacteristic
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4#47114yes—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—164no—
457C22#143811yescharacteristic
458C22#203712yes—
459C22#204612yes—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4#179212yes—
470C4#197712yes—
471C4#200211yescharacteristic
472C4#200411yescharacteristic
473C4#201912yes—
474C4#204912yes—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—162no—
479C2#1099711yescharacteristic
480C2#1102811yescharacteristic
481C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1966C2semidirect
3. #17746C2semidirect
6. #8081C2semidirect
7. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#19662
#177462
#177452
#176472
#80812
#78832