Finite Group Databasebeta

← #113136

Subgroups — #113136

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic
5#17533C211yesmaximal, characteristic
6#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3240—22no—
11#3239—21no—
12#3238—21no—
13#3237—21no—
14#3236C412yescomplemented
15#3235—21no—
16#3234C412yescomplemented
17#3162—21no—
18#3135—21no—
19#3091—22no—
20#3076—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1740—22no—
29#1552—22no—
30#1549—21no—
31#1546—21no—
32#1544—22no—
33#1513—22no—
34#1512—22no—
35#1503—21no—
36#1503—21no—
37#1502—21no—
38#1502—21no—
39#1501—22no—
40#1500—22no—
41#1285—22no—
42#1279—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#125C2×C412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#501—22no—
82#501—22no—
83#501—22no—
84#491—22no—
85#490—22no—
86#489—22no—
87#489—22no—
88#485—24no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—24no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#479—24no—
95#478—24no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432C2×C412yes—
104#432D412yes—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#427—24no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#416—24no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#342—28no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
164#127C22⋊C411yescharacteristic
165#126—41no—
166#126—41no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—41no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—24no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#107—24no—
273#106—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C22⋊C414yes—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349C22×C4#12711yescharacteristic
350M16—82no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—44no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#38611yescharacteristic
430C23#39211yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#37911yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39011yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#39411yescharacteristic
492C2×C4#45412yes—
493C2×C4#45612yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#143811yescharacteristic
511C22#200311yescharacteristic
512C22#200511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—84no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C4#179312yes—
530C4#203812yes—
531C4#205312yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2#1099811yescharacteristic
538C2#1103311yescharacteristic
539C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21332C2semidirect
3. #17715C2semidirect
6. #7949C2semidirect
7. #7900C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#213322
#177152
#175632
#175332
#79492
#79002