Finite Group Databasebeta

← #113142

Subgroups — #113142

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3251—22no—
11#3239—21no—
12#3234C412yescomplemented
13#3217—21no—
14#3213C412yescomplemented
15#3193—21no—
16#3192—21no—
17#3171—22no—
18#3105—22no—
19#3103—21no—
20#3100—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1543—22no—
27#1543—22no—
28C2×#333—21no—
29C2×#331—21no—
30#1521—22no—
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33#1514—22no—
34#1510—22no—
35#1502—22no—
36#1500—22no—
37#1473—22no—
38#1468—22no—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1286—22no—
42#1278—22no—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532C2×C412yes—
51#532D412yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—22no—
79#496—22no—
80#490—22no—
81#489—22no—
82#484—22no—
83#481—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#478—24no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#469—24no—
90#468—24no—
91#463—24no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#450—22no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97#447—22no—
98C4×SD16—24no—
99C4×D8—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432C2×C412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yes—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120#407—21no—
121#407D412yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#383D412yes—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C22⋊C412yes—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265#107—24no—
266#106—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C22⋊C414yes—
275#103—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24#12111yescharacteristic
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362SD16—84no—
363D8—84no—
364M16—44no—
365M16—82no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#39211yescharacteristic
436C23#39411yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#37911yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#39011yescharacteristic
491C2×C4#39011yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—164no—
518C22—162no—
519C22#143811yescharacteristic
520C22#205312yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C4#179412yes—
537C4#204812yes—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2—162no—
543C2#1099911yescharacteristic
544C2#1103411yescharacteristic
545C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1543C2semidirect
3. #17567C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #7958C2semidirect
7. #7886C2semidirect
12. #3234C4semidirect
14. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#15432
#175672
#175612
#173832
#79582
#78862