Finite Group Databasebeta

← #113153

Subgroups — #113153

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C211yesmaximal, characteristic
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3233—22no—
11#3232—22no—
12#3231—21no—
13#3230C411yescharacteristic
14#3229C411yescharacteristic
15#3228—21no—
16#3227C411yescharacteristic
17#3226C411yescharacteristic
18#3160—21no—
19#3131—21no—
20#3091—22no—
21#3076—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1985—22no—
28#1984—22no—
29#1729—22no—
30#1531—22no—
31#1528—22no—
32#1526—22no—
33#1526—21no—
34#1525—21no—
35#1524—22no—
36#1524—22no—
37#1483—22no—
38#1481—21no—
39#1480—21no—
40#1477—22no—
41#1299—22no—
42#1277—22no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C23×C8—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#499—24no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#488—24no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—24no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—24no—
98#478—24no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2×C411yescharacteristic
110#431C2×C411yescharacteristic
111#431D412yes—
112#427—24no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#416—24no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16D412yes—
133C2×#97D412yes—
134C2×#97D412yes—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#336—28no—
139#330—24no—
140#330—28no—
141#329—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179#127C22⋊C411yescharacteristic
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—22no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#120—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273#107—24no—
274#107—24no—
275#106—24no—
276#106—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C22⋊C412yes—
285C4⋊C8C22⋊C412yes—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C24#12311yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—44no—
361M16—44no—
362M16—82no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12711yescharacteristic
433C42#12711yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#38611yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23#39411yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#37911yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#39011yescharacteristic
492C2×C4#39011yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#44312yes—
500C2×C4#44412yes—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4#45612yes—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#143811yescharacteristic
521C22#187612yes—
522C22#203812yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4#179312yes—
537C4#187612yes—
538C4#197411yescharacteristic
539C4#197511yescharacteristic
540C4#200311yescharacteristic
541C4#200511yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2#1099811yescharacteristic
547C2#1102511yescharacteristic
548C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21302C2semidirect
3. #17648C2semidirect
6. #8060C2semidirect
7. #7873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#213022
#176482
#176382
#174662
#80602
#78732