Finite Group Databasebeta

← #113154

Subgroups — #113154

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3247—22no—
11#3230C411yescharacteristic, complemented
12#3228—21no—
13#3227C411yescharacteristic, complemented
14#3208C411yescharacteristic, complemented
15#3207—21no—
16#3205C411yescharacteristic, complemented
17#3188—22no—
18#3169—21no—
19#3167—21no—
20#3106—22no—
21#3105—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1954—22no—
28#1954—22no—
29#1780—22no—
30#1507—22no—
31#1505—22no—
32#1503—21no—
33#1502—22no—
34#1502—21no—
35#1501—22no—
36#1500—22no—
37#1485—21no—
38#1484—21no—
39#1482—22no—
40#1477—22no—
41#1301—22no—
42#1276—22no—
43C22×#41—21no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#498—21no—
81#493—21no—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#484—22no—
88#482—24no—
89#481—22no—
90#478—24no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#466—24no—
94#465—24no—
95#463—24no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#447—22no—
101C4×SD16—24no—
102C4×D8—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2×C411yescharacteristic
117#431C2×C411yescharacteristic
118#431D412yes—
119#431D412yes—
120#423—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—28no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376D412yes—
138C43—21no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C22⋊C411yescharacteristic
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—24no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C22⋊C412yes—
281C4⋊C8C22⋊C412yes—
282#103—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—24no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—88no—
296#97—41no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24#12111yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—82no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12711yescharacteristic
372SD16—84no—
373D8—84no—
374M16—82no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—24no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C42#12711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23#38611yescharacteristic
446C23#39211yescharacteristic
447C23#39411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#37911yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#39011yescharacteristic
506C2×C4#39011yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#44312yes—
514C2×C4#44412yes—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—88no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22#143811yescharacteristic
537C22#187612yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4#179412yes—
552C4#187612yes—
553C4#197411yescharacteristic
554C4#197511yescharacteristic
555C4#200812yes—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2#1099911yescharacteristic
562C2#1102511yescharacteristic
563C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21787C2semidirect
3. #17544C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #8076C2semidirect
7. #7866C2semidirect
11. #3230C4semidirect
13. #3227C4semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#217872
#175442
#175332
#174672
#80762
#78662