Finite Group Databasebeta

← #113159

Subgroups — #113159

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic
3#21302C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6#8039C211yesmaximal, characteristic
7#7882C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3230—21no—
12#3230C412yescomplemented
13#3209—21no—
14#3209C412yescomplemented
15#3189—22no—
16#3170—22no—
17#3104—22no—
18#3104—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1986—22no—
25#1986—22no—
26#1985—22no—
27#1984—22no—
28#1733—22no—
29#1729—22no—
30#1542—22no—
31#1542—22no—
32C2×#333—21no—
33C2×#332—21no—
34#1520—22no—
35#1518—22no—
36#1503—22no—
37#1296—22no—
38#1278—22no—
39C22×M16D412yes—
40C23×C8—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#500—22no—
76#494—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#484—24no—
80#484—24no—
81#477—24no—
82#477—24no—
83#467—28no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88C4×Q16—28no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431C2×C412yes—
95#431D412yes—
96#431D412yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#384—21no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121#339—28no—
122#336—28no—
123#333—24no—
124#332—24no—
125#328—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×Q16—28no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16Q1614yescomplemented
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247#107—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8C22⋊C414yes—
256#103—28no—
257#103—28no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272C24#12111yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4#13712yes—
314Q16—88no—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42C4×D411yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12411yescharacteristic
384C42#12711yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#38611yescharacteristic
388C23#39211yescharacteristic
389C23#39411yescharacteristic
390C23#46212yes—
391C23#46412yes—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#37911yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#39011yescharacteristic
428C2×C4#39011yescharacteristic
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4#39211yescharacteristic
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4#39411yescharacteristic
433C2×C4#39411yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4C4×Q1612yes—
436C2×C4#44112yes—
437C2×C4#45112yes—
438C2×C4#45112yes—
439C2×C4#45212yes—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#46212yes—
442C2×C4#46412yes—
443C2×C4#46712yes—
444C2×C4#47012yes—
445C2×C4#49411yescharacteristic
446C2×C4#49511yescharacteristic
447C2×C4#49711yescharacteristic
448C2×C4#49711yescharacteristic
449C8—44no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22#143811yescharacteristic
462C22#187812yes—
463C22#201511yescharacteristic
464C22#201611yescharacteristic
465C22#205612yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C4#179412yes—
479C4#187812yes—
480C4#196911yescharacteristic
481C4#197111yescharacteristic
482C4#200112yes—
483C4#201511yescharacteristic
484C4#201611yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—21no—
489C2#1099911yescharacteristic
490C2#1102411yescharacteristic
491C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #3230C4semidirect
14. #3209C4semidirect
139. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#213062
#213022
C2×#15422
#175752
#80392
#78822