Finite Group Databasebeta

← #113160

Subgroups — #113160

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3213—22no—
11#3213—22no—
12#3213—22no—
13#3213C414yescomplemented
14C2×#496—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#463—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#447—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#417—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×#391—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1959—22no—
28#1957—21no—
29#1956—21no—
30#1527—22no—
31#1527—22no—
32C2×#329—22no—
33#1505—22no—
34#1505—22no—
35C2×#327—22no—
36#1439—22no—
37#1439—22no—
38#1300—22no—
39#1296—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×M16—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532C2×C412yes—
53#532D412yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#496—24no—
82#496—24no—
83#489—24no—
84#489—24no—
85#463—28no—
86#463—28no—
87#448—24no—
88#448—24no—
89#447—24no—
90#447—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432C2×C412yes—
97#432D412yes—
98#432D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101#417—48no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97D412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#391—44no—
117#390—44no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#376—21no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D412yes—
129#329—28no—
130#327—28no—
131C25—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—28no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—82no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C412yescomplemented
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C22⋊C414yescomplemented
272#103—28no—
273#103—48no—
274#102—28no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—48no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12711yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398SD16—88no—
399D8—88no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—816no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12411yescharacteristic
451C42#12411yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#39211yescharacteristic
482C23#39211yescharacteristic
483C23#45312yes—
484C23#45412yes—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#37911yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#39011yescharacteristic
552C2×C4#39011yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#45312yes—
560C2×C4#45512yes—
561C8—44no—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—88no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#143811yescharacteristic
589C22#188312yes—
590C22#200211yescharacteristic
591C22#200211yescharacteristic
592C22#200311yescharacteristic
593C22#200411yescharacteristic
594C22#200612yes—
595C22#200811yescharacteristic
596C22#200911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#179212yes—
612C4#203712yes—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—162no—
616C2—162no—
617C2#1008811yescharacteristic
618C2#1009011yescharacteristic
619C2#1009211yescharacteristic
620C2#1009411yescharacteristic
621C2#1099711yescharacteristic
622C2#1101611yescharacteristic
623C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21200C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #14273C2semidirect
6. C2×#1300C2semidirect
7. #8040C2semidirect
13. #3213C4semidirect
182. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
186. #127C22⋊C4semidirect
271. C4⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#212002
C2×#15272
C2×#15052
#142732
C2×#13002
#80402