Finite Group Databasebeta

← #113166

Subgroups — #113166

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3256—22no—
11#3240—21no—
12#3236C411yescharacteristic, complemented
13#3234C411yescharacteristic, complemented
14#3219—21no—
15#3215C411yescharacteristic, complemented
16#3213C411yescharacteristic, complemented
17#3196—21no—
18#3194—21no—
19#3172—21no—
20#3171—21no—
21#3108—21no—
22#3105—21no—
23#3102—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1984—21no—
30#1954—21no—
31#1870—22no—
32#1798—22no—
33#1521—22no—
34#1521—22no—
35#1520—21no—
36#1519—21no—
37#1518—21no—
38#1517—21no—
39#1501—22no—
40#1500—22no—
41#1495—22no—
42#1493—21no—
43#1492—21no—
44#1477—22no—
45#1303—22no—
46#1301—22no—
47C22×M16—21no—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532C2×C411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—21no—
86#501—21no—
87#497—21no—
88#496—21no—
89#491—21no—
90#490—21no—
91#489—21no—
92#489—21no—
93#485—22no—
94#484—21no—
95#483—21no—
96#482—22no—
97#481—21no—
98#480—21no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#470—22no—
104#469—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#449—22no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117C4×Q16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×D8—22no—
121#432—21no—
122#432C2×C411yescharacteristic
123#432C2×C411yescharacteristic
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431D412yes—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423D412yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C4×M16—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#383D412yes—
151#382—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#336—24no—
158#328—24no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188#127C22⋊C411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305#107—22no—
306#107—22no—
307#106—22no—
308#106—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8C22⋊C412yes—
319C4⋊C8C22⋊C412yes—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—84no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—82no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12711yescharacteristic
404Q16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407D8—82no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12411yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#39211yescharacteristic
498C23#39411yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#37911yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#39011yescharacteristic
559C2×C4#39011yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#143811yescharacteristic
588C22#188112yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C4#179412yes—
607C4#200811yescharacteristic
608C4#200911yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2#1099911yescharacteristic
615C2#1101811yescharacteristic
616C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21850C2semidirect
3. #17573C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #8093C2semidirect
7. #8076C2semidirect
12. #3236C4semidirect
13. #3234C4semidirect
15. #3215C4semidirect
16. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#218502
#175732
#175672
#174812
#80932
#80762