Finite Group Databasebeta

← #113169

Subgroups — #113169

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214—22no—
11#3213—22no—
12#3207—22no—
13#3206C412yescomplemented
14#3205C412yescomplemented
15#3151—21no—
16#3141—21no—
17#3036—22no—
18#3006—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#410—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1982—21no—
26#1981—21no—
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1959—22no—
30#1788—22no—
31#1536—22no—
32#1530—22no—
33#1527—22no—
34#1507—22no—
35#1505—22no—
36#1502—22no—
37#1303—22no—
38#1285—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#496—24no—
76#493—22no—
77#492—22no—
78#489—24no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#463—28no—
82#461—24no—
83#459—24no—
84#449—28no—
85#448—24no—
86#447—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431C2×C412yes—
99#423—21no—
100#423D412yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102#417—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—24no—
105#410—48no—
106C2×#99—28no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C2×#97D412yes—
113#384—21no—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#376—21no—
124C43—21no—
125#329—28no—
126#327—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154AGL(1,ℤ/8)—84no—
155C2×SD16—28no—
156C2×D8—28no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C22⋊C412yes—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8C22⋊C414yes—
255#103—28no—
256#103—84no—
257#102—28no—
258#102—84no—
259#99—416no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353SD16—88no—
354D8—88no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—44no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12411yescharacteristic
405C42#12411yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#38611yescharacteristic
420C23#39211yescharacteristic
421C23#39211yescharacteristic
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#37911yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#39011yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#45312yes—
488C2×C4#45512yes—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—164no—
511C22#143811yescharacteristic
512C22#200211yescharacteristic
513C22#200411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#179212yes—
528C4#190412yes—
529C4#203712yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—162no—
535C2—162no—
536C2#1099711yescharacteristic
537C2#1101211yescharacteristic
538C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21809C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #8094C2semidirect
7. #7948C2semidirect
13. #3206C4semidirect
14. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#218092
#212122
#176712
#175442
#80942
#79482