Finite Group Databasebeta

← #113193

Subgroups — #113193

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3235—22no—
11#3234—22no—
12#3228—22no—
13#3227C412yescomplemented
14#3226C412yescomplemented
15#3165—21no—
16#3138—21no—
17#3094—22no—
18#3077—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#1995—22no—
25#1995—22no—
26C2×#339—22no—
27#1560—22no—
28#1551—22no—
29#1548—21no—
30#1545—21no—
31#1505—22no—
32#1505—22no—
33C2×#327—22no—
34#1472—22no—
35#1470—22no—
36#1467—22no—
37#1300—22no—
38#1292—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C412yes—
56#532D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—24no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#490—24no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#482—28no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#478—28no—
84#476—24no—
85#474—24no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#432D412yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431C2×C412yes—
98#428—24no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423D412yes—
104#423D412yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#418—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C2×#97—21no—
115#376—21no—
116#376—21no—
117#376—21no—
118#376D412yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121#339—28no—
122#333—24no—
123#331—24no—
124#327—28no—
125#324—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C22⋊C412yes—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238#107—28no—
239#106—28no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C22⋊C414yes—
250#102—28no—
251#102—28no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C24#12111yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—44no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—24no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42C4×D411yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12311yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12711yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23#38611yescharacteristic
390C23#39211yescharacteristic
391C23#39411yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#37911yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#39011yescharacteristic
443C2×C4#39011yescharacteristic
444C2×C4#39211yescharacteristic
445C2×C4#39211yescharacteristic
446C2×C4#39211yescharacteristic
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#45412yes—
451C2×C4#45612yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#143811yescharacteristic
469C22#190312yes—
470C22#203812yes—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#179312yes—
486C4#200311yescharacteristic
487C4#200511yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2—162no—
492C2#1099811yescharacteristic
493C2#1101411yescharacteristic
494C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #8003C2semidirect
13. #3227C4semidirect
14. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#19952
#177502
C2×#15052
#174042
#80722
#80032