Finite Group Databasebeta

← #113197

Subgroups — #113197

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic
5#17588C211yesmaximal, characteristic
6#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3218—22no—
11#3218—22no—
12#3209—21no—
13#3209C412yescomplemented
14#3206—21no—
15#3206C412yescomplemented
16#3152—21no—
17#3139—21no—
18#3039—22no—
19#3004—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C22×#103—22no—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#1997—22no—
27#1997—22no—
28#1960—22no—
29#1960—22no—
30#1821—22no—
31#1532—22no—
32#1531—21no—
33#1530—21no—
34#1524—22no—
35#1518—21no—
36#1517—21no—
37#1512—22no—
38#1504—22no—
39#1302—22no—
40#1286—22no—
41C23×Q8D412yes—
42C2×#137—24no—
43C23×C8—21no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#532C2×C411yescharacteristic
48#532D411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#491—24no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#451—24no—
89#451—24no—
90#448—24no—
91#448—24no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yes—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yes—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423D412yes—
107#419—24no—
108C2×#103—28no—
109C2×#103—48no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407D412yes—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97D412yes—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128#343—28no—
129#330—24no—
130#329—24no—
131#328—24no—
132#327—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8C22⋊C414yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149#137—84no—
150#137—84no—
151C2×Q16—28no—
152C2×SD16—28no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180#127C22⋊C411yescharacteristic
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#120—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C22⋊C414yes—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#103—416no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—41no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24#12111yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—88no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—44no—
351M16—44no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23#38611yescharacteristic
416C23#39211yescharacteristic
417C23#39411yescharacteristic
418Q8—48no—
419Q8—48no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—84no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#37911yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#39011yescharacteristic
470C2×C4#39011yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4#45512yes—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#143811yescharacteristic
495C22#190512yes—
496C22#200211yescharacteristic
497C22#200411yescharacteristic
498C22#204912yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—162no—
514C4#179212yes—
515C4#203712yes—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—21no—
520C2—161no—
521C2#1099711yescharacteristic
522C2#1101311yescharacteristic
523C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. C2×#1960C2semidirect
6. #8088C2semidirect
7. #7959C2semidirect
13. #3209C4semidirect
15. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#218292
C2×#19602
#176462
#175882
#80882
#79592