Finite Group Databasebeta

← #113200

Subgroups — #113200

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3251—22no—
11#3229C411yescharacteristic, complemented
12#3228—21no—
13#3226C411yescharacteristic, complemented
14#3208C411yescharacteristic, complemented
15#3207—21no—
16#3205C411yescharacteristic, complemented
17#3194—22no—
18#3184—21no—
19#3182—21no—
20#3115—22no—
21#3114—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1782—22no—
30#1521—22no—
31#1518—21no—
32#1517—21no—
33#1516—22no—
34#1512—22no—
35#1506—21no—
36#1505—21no—
37#1501—22no—
38#1496—22no—
39#1496—22no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1303—22no—
42#1285—22no—
43C22×#41—21no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#498—21no—
80#493—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#483—22no—
87#482—24no—
88#480—22no—
89#478—24no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#469—24no—
93#468—24no—
94#463—24no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#447—22no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C411yescharacteristic
113#431C2×C411yescharacteristic
114#431D412yes—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#99—28no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#376—21no—
138#376—21no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143D4⋊C8—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C22⋊C411yescharacteristic
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#107—24no—
270#106—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C22⋊C412yes—
277C4⋊C8C22⋊C412yes—
278#103—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#99—88no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—22no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367C22×C4#12711yescharacteristic
368SD16—84no—
369D8—84no—
370M16—82no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42#12411yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#39211yescharacteristic
441C23#39211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#37911yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#39011yescharacteristic
500C2×C4#39011yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22#143811yescharacteristic
528C22#190412yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4—162no—
546C4#179412yes—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—161no—
551C2—162no—
552C2#1099911yescharacteristic
553C2#1101211yescharacteristic
554C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21794C2semidirect
3. #17591C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. #8096C2semidirect
7. #7951C2semidirect
11. #3229C4semidirect
13. #3226C4semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#217942
#175912
#175732
C2×#14962
#80962
#79512